$a+\frac1a=2018+\frac1{2018}$, $\ b+\frac1b=2019+\frac1{2019}$ olarak verildiğine göre, $a-b$ farkının tam sayı kısmı en fazla kaç olabilir ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
80 kez görüntülendi
A)2019 B)2018 C)2017 D)99 E)1 Tam sayı kısmı derken bileşik kesirlerdeki tam kısmı mı sorulmuş? Anlayamadım yardımcı olursanız sevinirim. Latex telefondan yazamadım hocalarım
3, Ekim, 3 Orta Öğretim Matematik kategorisinde ada (11 puan) tarafından  soruldu
8, Ekim, 8 DoganDonmez tarafından düzenlendi

Sen bu soruda ne düşündün/denedin ada?

Hocam ben a ve b nin paydasını eşitleyerek kare farkından gitmek istedim ama bu şekilde bulamayacağımı fark ettim

Her ikisi de ikinci derece denklem. Birer çözümü apaçık. Diğer çözümlerini bulabiliyor musun?

Apaçık çözümler ortada ama diğer çözümleri bulamıyorum hocam :(

İkinci derece polinomlarda, kök-katsayı ilişkilerini biliyorsan diğer kökü bulmak çok kolay.

$a+\frac 1a= 2018+\frac{1}{2018}$

$a-2018 +\frac 1a-\frac{1}{2018}=0$

$a- 2018-(\frac{a-2018}{2018.a})=0$

$(a-2018)(1-\frac{1}{2018.a})=0$ dan $a=2018$  ya da $ a=\frac 1{2018}$ bulunur. Artık benzer yolla $b$'nin alacağı değerler bulunur/ düşünülür. Sonuçta eldeki  $4$ değerden istenen bulunur. 

Doğan Hocam ve Mehmet Hocam çok teşekkür ederim.
...