$$\int_{2}^{4}\frac{\sqrt{\ln(9-x)}}{\sqrt{\ln(9-x)}+\sqrt{\ln(x+3)}}dx=?$$

0 beğenilme 0 beğenilmeme
76 kez görüntülendi
$$\int_{2}^{4}\frac{\sqrt{\ln(9-x)}}{\sqrt{\ln(9-x)}+\sqrt{\ln(x+3)}}dx=?$$
24, Ağustos, 2019 Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (9,747 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$I=\int_{2}^{4}\frac{\sqrt{\ln(9-x)}}{\sqrt{\ln(9-x)}+\sqrt{\ln(x+3)}}dx$$ integralinde

$$9-x=y+3$$ dönüşümünü uygularsak $$-dx=dy$$ olur. Ayrıca $$x=2 \ \text{ için } \  y=4$$ ve $$x=4 \text{ için } y=2$$ elde edilir. Bu bilgileri düzenlersek $$I=\int_{4}^{2}\frac{\sqrt{\ln(y+3)}}{\sqrt{\ln(y+3)}+\sqrt{\ln(9-y)}}(-dy)=\int_{2}^{4}\frac{\sqrt{\ln(y+3)}}{\sqrt{\ln(y+3)}+\sqrt{\ln(9-y)}}dy$$ yani $$I=\int_{2}^{4}\frac{\sqrt{\ln(x+3)}}{\sqrt{\ln(x+3)}+\sqrt{\ln(9-x)}}dx$$ olur. Buradan da

$$I+I=\int_{2}^{4}\left(\frac{\sqrt{\ln(9-x)}}{\sqrt{\ln(9-x)}+\sqrt{\ln(x+3)}}+\frac{\sqrt{\ln(x+3)}}{\sqrt{\ln(x+3)}+\sqrt{\ln(9-x)}}\right)dx$$

$$\Rightarrow$$

$$2I=\int_{2}^{4}dx$$$$\Rightarrow$$$$ I=1$$ elde edilir.

26, Ağustos, 2019 murad.ozkoc (9,747 puan) tarafından  cevaplandı
26, Ağustos, 2019 murad.ozkoc tarafından düzenlendi
$$\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f\left(a+b-x\right)dx$$
...