$ x-\sqrt {8x} $ ifadesinin değeri kactır ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
149 kez görüntülendi

$ x-\sqrt {\dfrac {8}{x}}=9 $ olduğuna göre

$  x-\sqrt {8x} $ ifadesinin değeri kaçtır ?

Açıkçası soruyu çözebilmek için baya uğraştım ama bir yerlere gelip tıkandım yapamadım.Ne yapabilirim ?

23, Temmuz, 23 Orta Öğretim Matematik kategorisinde mbugday (40 puan) tarafından  soruldu
24, Temmuz, 24 alpercay tarafından düzenlendi

Uğraşlarını yazabilir misin?

Verilen denklemde payda eşitleyerek başla. Paydadaki $\sqrt x$ değerini sağ tarafa atarsan sağ taraf $\sqrt {9x}=8\sqrt{x}+\sqrt x$ oluyor. Sitede benzer sorular var.

hocam payda eşitleyip $\sqrt x$i sağ tarafa atarsak $x\sqrt x -\sqrt 8=9\sqrt x$ olmuyor mu

Teşekkürler, düzelttim.

$x-\sqrt {\dfrac {8}{x}}=9$ 

$-\sqrt {\dfrac {8}{x}}=9-x$ her iki tarafın karesini alıp 

$\dfrac {8}{x}=(9-x)^2$ buradan bir polinom elde edebilirsin.


Yusuf'un verdiği polinomun birden fazla kökü olabileceğinden aslında bu sorunun tek yanıtı olmadığını görürüz.

yanıtı bulursan buraya da yazar mısın saatlerdir ben de çıkartamadım ama küp farkına dair bir şeyler buldum mesela:

$\sqrt(x)=a, \sqrt(2)=b$ dersek $\frac{a^3-b^3} {a} = 9$ 

bizden istenen ifade ise $a^2-ab^3=a(a-b^3)$



2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Şöyle bir çözümde olur.

$x-\sqrt {\dfrac {8}{x}}=9$

$x\sqrt{x}-\sqrt{8}=9\sqrt{x}$

$x\sqrt{x}-\sqrt{8}-9\sqrt{x}=0$

Şimdi şöyle yapabiliriz. $x=t^2$ diyebiliriz $(t>0)$

$t^3-9t-\sqrt{8}=0$

Bu denklemi $\sqrt{8}$ sağlar.Polinom bölmesi yaparsan 

$(t+\sqrt{8})(t^2-\sqrt{8}t-1)=0$ bulursun.

Buradan da 

$x-\sqrt{8x}=1$ bulunur.






24, Temmuz, 24 Yusuf Kanat (271 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme
$x-\dfrac {\sqrt {8x}}{x}=9,\Rightarrow x^{2}-\sqrt {8x}=9x $
$ \begin{aligned}x^{2}-9x=\sqrt {8x}\\ x^{2}-8x=\sqrt {8x}+x\\ \left( x-\sqrt {8x}\right) \left( x+\sqrt {8x}\right) =\sqrt {8x}+x\\ x -\sqrt {8x}=1\end{aligned} $
24, Temmuz, 24 mbugday (40 puan) tarafından  cevaplandı

Çözümünüz yanlış gibi kontrol edermisiniz?

Hata nerede Yusuf? Ben göremedim. 

Karıştırmışım Alper hocam :)

...