Bağlantılı uzay olma özelliğinin topolojik özellik olduğunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
81 kez görüntülendi
Bağlantılı uzay olma özelliğinin topolojik özellik olduğunu gösteriniz.
bir cevap ile ilgili: Homeomorfizmaya Dair-VI
20, Temmuz, 20 Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (9,641 puan) tarafından  soruldu

Topolojik özellik olmak ne demek? Homeomorphizma altında taşınır olmak mı?

Evet. Homeomorfizma altında korunan özelliklere topolojik özellik deniyor.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

f: X den Y ye, X bağlantılı ise Y bağlantılıdır. Kabul edelim ki Y bağlantısız olsun. f(X)=Y=U∪V, U ve V Y nin açıkları ve U∩V=ø olur. f sürekli ve tersi var. f-1(U) ve f-1(V) X in açıkları olur. U∩Yø ise Uø O zaman f-1(U)ø, Benzer şekilde f-1(V)ø olur. Y=f(X)=U∪V. İki taraftan da f nin tersini uygularsak, X=f-1(U∪V)=f-1(U)∪f-1(V) olur. En baştaki kabulümüzde U∩V=ø idi. O zaman f-1(U∩V)=ø=f-1(U)∩f-1(V) olur.

f-1(U) ve f-1(V) X in açıkları,

X=f-1(U)f-1(V) ve f-1(U)∩f-1(V)=ø olur. X bağlantısız uzaydır ve hipotezimizle çelişir.

27, Temmuz, 27 utkufidan95 (35 puan) tarafından  cevaplandı
...