$X$ ve $Y$ küme olmak üzere $$X\sim Y:\Leftrightarrow \left(\exists f\in Y^X\right)(f, \text{ bijektif})$$ ilişkisinin (bağıntısının) bir denklik bağıntısı olduğunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
46 kez görüntülendi

$X$ ve $Y$ küme olmak üzere $$X\sim Y:\Leftrightarrow \left(\exists f\in Y^X\right)(f, \text{ bijektif})$$ ilişkisinin (bağıntısının) bir denklik bağıntısı olduğunu gösteriniz.

8, Mayıs, 8 Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (9,492 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$$X\text{ küme}\Rightarrow I:X\to X, \ I(x)=x \text{ bijektif}\Rightarrow X\sim X$$ olduğundan $``\sim”$ bağıntısı yansıyandır$\ldots (1)$  
$-----------------------------------$
$X\sim Y$ olsun. 
$$X\sim Y\Rightarrow (\exists f\in Y^X)(f, \text{ bijektif})\Rightarrow (f^{-1}\in X^Y)(f^{-1}, \text{ bijektif})\Rightarrow Y\sim X$$ olduğundan $``\sim”$ bağıntısı simetriktir$\ldots(2)$
$-----------------------------------$
$X\sim Y$ ve $Y\sim Z$ olsun.
$$\left.\begin{array}{rr} X\sim Y\Rightarrow (\exists f\in Y^X)(f, \text{ bijektif}) \\ \\ Y\sim Z\Rightarrow (\exists g\in Z^Y)(g, \text{ bijektif}) \end{array}\right\}\Rightarrow (g\circ f\in Z^X)(g\circ f, \text{ bijektif})\Rightarrow X\sim Z$$ olduğundan $``\sim"$ bağıntısı geçişkendir$\ldots (3)$
$-----------------------------------$
$(1),(2),(3)\Rightarrow \sim, \text{ denklik bağıntısı}.$
8, Mayıs, 8 murad.ozkoc (9,492 puan) tarafından  cevaplandı
9, Mayıs, 9 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

Ellerinize ve emeklerinize sağlık Murad hocam.

...