P(x) = x^[(2n + 12) / (n - 12)] + 2x^(n - 3) ifadesi polinom olduğuna göre derecesi en fazla kaç olur?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
46 kez görüntülendi

Cevap 18. Fakat bu soruda n'e 13 dersem derece 38 olabiliyor. n için neden 13 diyemiyorum? 38 şıklarda bile yok.

26, Nisan, 26 Orta Öğretim Matematik kategorisinde ferit34 (22 puan) tarafından  soruldu
27, Nisan, 27 ferit34 tarafından düzenlendi

şu ilk kısım böylemi acaba ?

$x^{\dfrac {2n+12}  {n-12}}$

eğer böyle ise,bölme işlemini sabit sayı + şeklinde ayırın.daha net görülür sanıyorum.

Bir önceki sorunuzun çözümünü incelerseniz kolayca çözersiniz.

Evet ifade aynen o şekilde. Önceki soruda kolay işlem yapmak için ayırmak gerekiyordu fakat burada ayırmadan 13 dersem derece 38 olacak? Bu durumda 18'den daha yüksek derece elde etmiş oluyorum? Bunu anlamadım aslında.

haklı isyan :),bende bi eksik göremedim soruda

 cevap 38 olabilir mi yani? kesirlerle de aram iyidir hocam. Fakat dedim ki; acaba bilmediğim bir özellik vs. mi var? Ne diyelim bu soru için? örneğin; 38 olabiliyor mu?

bence diyebiliriz,tabi hocalarımda bir yorum yapsın,uzman değilim sonuçta :)

18 sayısı, $P(x)$ i en düşük dereceli polinom yapan $n$  değeri.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Eğer verilen ifade bir polinom (çok terimli) ise bilinmeyenlerin( ki burada $x$) kuvvetleri daima doğal sayı olmak zorundadır.  Demek ki hem;

$\frac{2n+12}{n-12}\in \mathbb{N}$  ve hemde $n-3\in\mathbb{N}$  olmalıdır.

Öncelikle $\frac{2n+12}{n-12}$ kesrinin DOĞAL SAYI olmasını sağlayan $n$ değerlerini bulalım. Tabii  $n-12\neq0$ olduğunu unutmamalıyız.

$\frac{2n+12}{n-12}=2+\frac{36}{n-12}$ olduğundan $n-12$ sayısı $36$'yı tam bölmelidir. 

Böylece  $n-12=\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm9,\pm12,\pm18,\pm36$ dan  işe yarayan   $n$   değerleri $\{13,14,15,16,18,21,24,-6,30,-24,48\}$ dir. Şimdi bir de $n-3$ 'ün doğal sayı olmasına bakalım.

$n\geq3$ olmalıdır. Her iki koşulu sağlayan $n$ değerleri $\{13,14,15,16,18,21,24,30,48\}$ olur.  Bu değerlerin her biri için $P(x)$ farklı dereceli bir polinomdur. 

Örneğin $n=13$ için $P(x)=x^{38}+2x^{10}$ olurken

$n=21$ için $P(x)=x^{6}+2x^{18}$  olur ve 

 $n=48$ için $P(x)=x^{3}+2x^{45}$ olacaktır.

Yani $n$ değiştikçe polinom ve dolayısıyla derecesi değişmektedir. Elde edilen polinomlardan derecesi en büyük olanı bulmayı size bırakıyorum. 

1, Mayıs, 1 Mehmet Toktaş (18,763 puan) tarafından  cevaplandı
2, Mayıs, 2 Mehmet Toktaş tarafından düzenlendi
Teşekkürler hocam. En büyük değeri buldum da, dediğim gibi gelişti olaylar =)


Önemli değil. Başarılar.

...