Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
572 kez görüntülendi

$x\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x^2\geq 0$$ olduğunu gösteriniz. 

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 572 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$x\in\mathbb{R}$ ve $\mathbb{R}$ cisim olduğunu hatırlayalım          Varsayalım ki $x\neq0$ ve $x^2<0$ olsun.                $x^2<0\Rightarrow$ $x.x<0\Rightarrow$ $x^{-1}.(x.x).x^{-1}<x^{-1}.0.x^{-1}\Rightarrow$ $(x^{-1}.x).(x.x^{-1})<0\Rightarrow$ $1.1<0\Rightarrow$ $1<0$ çelişki elde edilir

(405 puan) tarafından 

Eşitsizliğin her iki tarafını da $x^{-1}.x^{-1}$ ile çarpmışsın. Bu durumda eşitsizlğin yön değiştirmeyeceğini nasıl garanti ediyorsun?

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$x\in\mathbb{R}\overset{\text{Neden?}}\Rightarrow (0\leq x\vee x\leq 0)$


I. Durum: $0\leq x$ olsun.

$\left.\begin{array}{rr} 0\leq x \overset{\text{Neden?}}{\Rightarrow} 0\cdot x\leq x\cdot x \overset{\text{Neden?}} {=}x^2 \\ \\ 0\cdot x\overset{\text{Neden?}}{=}0 \end{array}\right\}\Rightarrow 0\leq x^2.$


II. Durum: $x\leq 0$ olsun.

$\left.\begin{array}{rr} x\leq 0 \overset{\text{Neden?}}{\Rightarrow} 0 \overset{\text{Neden?}}{=}-0\leq -x \\ \\ \text{I. Durum} \end{array}\right\}\Rightarrow $

$\Rightarrow 0\leq (-x)^2 \overset{\text{Neden?}}{=}(-x)\cdot (-x) \overset{\text{Neden?}}{=}(-1)\cdot x\cdot (-1)\cdot x \overset{\text{Neden?}}{=}(-1)\cdot (-1)\cdot x\cdot x \overset{\text{Neden?}}{=}-(-1)\cdot x\cdot x \overset{\text{Neden?}}{=}1\cdot x\cdot x \overset{\text{Neden?}}{=}x\cdot x \overset{\text{Neden?}}{=}x^2.$

(11.4k puan) tarafından 

Burada  gösterilmişti.

20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,835 kullanıcı