$x,y\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x<\frac{x+y}{2}<y$$ olduğunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
14 kez görüntülendi

$x,y\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x<\frac{x+y}{2}<y$$ olduğunu gösteriniz.

6 gün önce Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (9,247 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$x\lt y$  olsun. Önce eşitsizliğin her iki yanına  $y$  ekleyelim.$$x+y\lt 2y $$  olur. Şimdi de  her iki yana   $x$  ekleyelim: $$2x \lt x+y$$ olur. İki eşitsizlik birleştirilirse  $$x\lt \dfrac{x+y}{2}\lt y$$  bulunur. Demek ki iki reel sayı arasında başka bir reel sayı daima mevcuttur.  $\dfrac{x+y}{2}$ sayısı  sayıların Aritmetik ortası (kısaca AO diyelim) olduğundan , sayılar eşit verildiğinde $x=y=AO$  olmalıdır.

6 gün önce alpercay (1,499 puan) tarafından  cevaplandı
6 gün önce alpercay tarafından düzenlendi
...