Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
506 kez görüntülendi

$f:\mathbb{Z}\to\mathbb{R}$  fonksiyonu süreklidir.Ilgili soru

Lisans Matematik kategorisinde (2.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 506 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$f:\mathbb{Z}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu (kuralı ne olursa olsun) süreklidir. Şöyleki:

$a\in\mathbb{Z}$ olsun. Her $\epsilon>0$ için $0<\delta\leq1$ seçilirse $$(x\in\mathbb{Z} \wedge |x-a|<\delta\leq 1) \implies x=a \implies |f(x)-f(a)|=0<\epsilon$$ koşulu sağlanır. O halde $f$ fonksiyonu $a$ noktasında süreklidir. $a$ keyfi olduğundan $f$ fonksiyonu $\mathbb{Z}$'de süreklidir.

SONUÇ: Buradan şöyle bir sonuç çıkarabiliriz. Eğer bir fonksiyonun tanım kümesinin her noktası bir ayrık nokta ise fonksiyonun kuralı ne olursa olsun fonksiyon süreklidir.

(11.4k puan) tarafından 
20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,852 kullanıcı