Çokgenin dış açıları toplamı

0 beğenilme 0 beğenilmeme
1,123 kez görüntülendi

Çokgenin iç açıları toplamının $(n-2)180$ olduğunu biliyoruz(bakınız). Buna göre düzlemde bir çokgenin dış açıları toplamının sabit ve $360^\circ$  olduğunu nasıl gösterebiliriz?

7, Şubat, 7 Orta Öğretim Matematik kategorisinde alpercay (1,689 puan) tarafından  soruldu
7, Şubat, 7 alpercay tarafından düzenlendi
Göstermeye çalıştım inşallah anlaşılır olmustur.

image

Resim kullanmadan yanıtlarsanız daha güzel olur. Dış bükey çokgen için bir kanıt yapmışınız. Bir de iç bükey çokgen için kanıt lazım.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

(Disbukeyler icin) tanimsal olarak bir dis aci ile ilgili ic acinin toplami $180$ derecedir. Dolayisiyla tum ic ve dis acilarin toplami $180n$ derece olur. Ic acilarin toplamini bundan cikartirsak disa acilarin toplamini buluruz. Bu deger de $$180n-180(n-2)=180\cdot 2=360$$ olur.

8, Şubat, 8 Sercan (23,973 puan) tarafından  cevaplandı
8, Şubat, 8 Sercan tarafından düzenlendi
...