Noktanın doğruya göre simetriği-2

0 beğenilme 0 beğenilmeme
2,029 kez görüntülendi

Bir $P(a,b)$ noktasının $x+y=c$  doğrusuna göre

simetriğinin $(c-b, c-a)$   ve   $x-y=c$ doğrusuna

göre simetriğinin $(b+c, a-c)$  olduğunu gösteriniz.

Kisaca yansıtıcı doğruda $x=a$ yazilarak simetrik 

noktanin ordinati, $y=b$ yazilarak simetrik noktanin apsisi bulunabilir.

İlgili soru


20, Ocak, 20 Orta Öğretim Matematik kategorisinde alpercay (1,689 puan) tarafından  soruldu
20, Ocak, 20 alpercay tarafından düzenlendi

Çözmeye çalıştığında zorlandığın yer neresi?

Konuları tamamlaması için sordum. Kanıtta sıkıntı yok. Editor olarak amacımız matkafasının içeriğini kullanıcılar için zenginleştirmek. 

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$P(a,b)$ noktasının $l:x+y=c$ doğrusuna göre simetriği $P'(x_0,y_0)$ olsun.

Biz $(x_0,y_0)=(c-b,c-a)$ olduğunu göstereceğiz.

$PP'$ doğrusu verilen $l$ doğrusuna dik olacağından eğimleri çarpımı $-1$ olmalı. $l$ 'nin eğimi  $-1$  olduğundan $PP'$' nin eğimi yani $\frac{y_0-b}{x_0-a}=1\Rightarrow x_0-y_0=a-b.........(1)$ Diğer taraftan $[PP']$ nin orta noktası $(\frac{x_0+a}{2},\frac{y_0+b}{2})$,   $l$ doğrusu üzerinde olup doğru denklemini sağlayacaktır.

$\frac{x_0+a}{2}+\frac{y_0+b}{2}=c\Rightarrow  x_0+y_0=2c-a-b..........(2)$ denklemi bulunur.  $(1)$ ve $(2)$ denklemlerinden $x_0=c-b$ ve $y_0=c-a$ elde edilir. 

Diğer doğru içinde benzer yolla istenilen bulunur.  Alper hocanın söylediği gibi gerçekten de uzun uzun işlem yapmadan yansıtıcı doğruda $x=a$ yazılırsa ordinat  ve $y=b$ yazılırsa apsis, pratik olarak bulunuyor.             ; 


12, Şubat, 12 Mehmet Toktaş (18,782 puan) tarafından  cevaplandı
12, Şubat, 12 alpercay tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bir noktanın bir doğruya göre simetriği vektörel olarak ta bulunabilir. 

$P(a,b)$ noktasından $x+y-c=0$ doğrusuna inilen dikmenin ayağı $F$ olsun.  $F$ noktasının koordinatlarını  burada  verilen formülle bulabiliriz.  Eğer $P(a,b)$ nin $F$ noktasına göre simetriği (veya x+y-c=0 doğrusuna göre yansıması) $P'$ ise  $P'=2F-P$ den  $P'$ koordinatları bulunur. Aynı yaklaşım ikinci doğru içinde söz onusudur.

Bunun sağlaması okuyucuya bırakılmıştır.

18, Şubat, 18 Mehmet Toktaş (18,782 puan) tarafından  cevaplandı
...