tam sıralama bağıntısı

0 beğenilme 0 beğenilmeme
327 kez görüntülendi

"Bir sıralama bağıntısında her iki elamanı karşılaştırmak mümkünse bu sıralamaya bir tam sıralam denir"

a= {x, y, z} olmak üzere P(A) üzerinde tanımlı alt küme olma bağıntısı bir tam sıralama bağıntısı değildir? Gösteriniz. ( P(A), A'nın kuvvet kümesidir.)

12, Ocak, 12 Lisans Matematik kategorisinde Muptezelsayisalci (13 puan) tarafından  soruldu
12, Ocak, 12 DoganDonmez tarafından yeniden kategorilendirildi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

               Açıkca ve aksiyomatik bir düzeyde gösterecek olur isek;

  1. Bir kümenin her bir elemanı o kümenin tek elemanlı bir altkümesidir.
  2. Farklı tek elemanlı kümelerin kesişimi boşkümedir.
  3. Bir kümenin altkümeleri de bir kümedir, öyleyse bir kümenin tek elamanlı altkümelerinin de kesişimi boşkümedir yani bir kümenin tek elemanlı altkümeleri ayrıktır.
  4. Ayrık kümeler birbirlerini kapsayamazlar.
  5. Öyleyse bir kümenin tek elemanlı altkümeleri de birbirlerini kapsayamazlar.
  6. Bir kümenin kuvvet kümesi, elemanları o kümenin altkümeleri olan bir küme ailesidir.
  7. Öyleyse bir kümenin tek elemanlı altkümeleri de o kümenin kuvvet kümesinin elemanlarıdır.
  8. Bir kuvvet kümesinin elemanları yani bir kümenin altkümeleri arasında Kapsama sıralama bağıntısının bir tam sıralama bağıntısı olması, o kümenin herhangi iki altkümesinin Kapsama sıralama bağıntısı ile sıralanabilmesi demektir.
  9. Ayrık kümeler birbirlerini kapsayamayacağına, bir kümenin tek elemanlı kümeleri ayrık olduğuna ve bir kümenin tek elemanlı altkümeleri de o kümenin kuvvet kümesinin elemanları olduğuna göre; bir kümenin kuvvet kümesinde birbirlerini kapsayamayan yani Kapsama sıralama bağıntısı ile sıralanamayan altküme elemanları vardır.
  10. Öyleyse bir kümenin kuvvet kümesi Kapsama sıralama bağıntısına göre tam sıralı değidir.
12, Ocak, 12 Furkan Ak (20 puan) tarafından  cevaplandı

Bunu yazı yerine simgelerle nasıl ifade edebiliriz

Burada herhangi boşolmayan bir kümenin kuvvet kümesinin tam sıralı olamayacağını minimum düzeyde tek elemanlı altkümelerin kapsama bağıntısına göre sıralanamazlığı ile göstermis olsam da herhangi bir küme için o kümenin n elemanlı altkümeleri ayrık olmasa dahi simetrik farkları farklı kümeler olduklarından boşkümeden farklı olacağından birbirlerini içeremeyecek ve böylece Kapsama bağıntısına göre de sıralanamayacaklar dolyısıyla bu ispatı simetrik farklarının boşkümeden farklı olacağı yolu ile n elemanlı altkümeler düzeyine genişletebilirsiniz.

Simgesel gösterim için bir küme ve o kümenin kuvvet kümesini tanımlayınız, akabinde bu kuvvet kümesinin, kümenin n elemanlı altkümelerini elemanı olarak kabul eden alt ailesini alınız, bu altailedeki elemanların birbirlerinden farklı kümeler olduğunu belirtip, dolayısı ile simetrik farklarının da boşkümeden farklı olduğunu gösteriniz bu demek oluyorki herhangi iki A ve B altkümesi için A da öyle elemanlar varki B'de yok ve B de öyle elemanlar varki A da yok (A simetrik fark B eşit değildir boşküme) dolayısıyla bu A ve B kümeleri birbirlerini kapsayamazlar öyleyse kapsama bağıntısı ile de sıralanamayacaklrdır olduğunu kuvvet kümesinin bu n elemanlı altkümelerini elemanı olarak kabul eden alt ailesi için gösterebilirsiniz.

Yardımıniz için teşekkür ederim. Anlamaya çalışacağım.

Tek elemanlı kümenin kuvvet kümesi de (alt küme olma bağıntısına göre) tam sıralıdır.

Her biri diğerinin alt kümesi olmayan iki alt küme bulman yeterli.

...