$f: A\to B$ örten bir fonksiyon olmak üzere $$(\forall X\subseteq A)(B\setminus f[X]\subseteq f[A\setminus X])$$ olduğunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
50 kez görüntülendi

$f: A\to B$ örten bir fonksiyon olmak üzere

$$(\forall X\subseteq A)(B\setminus f[X]\subseteq f[A\setminus X])$$ olduğunu gösteriniz

12, Ocak, 12 Lisans Matematik kategorisinde Muptezelsayisalci (13 puan) tarafından  soruldu
12, Ocak, 12 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Bu sorunun cevabı f in örtenliği bir yana başka bir değişkene de bağlı şöyle bir analiz edecek olur isek;
1. B'nin kardinalitesi A dan büyük ve f içine iken(ki bu durumda örten olamaz, örten bağıntı fonksiyon belirtmez) f(A/X) altkümesidir B/f(X),
2. B nin kardinalitesi A ya eşitse yani bu iki küme denk ve f örten ise f(A/X)=B/f(X),
3. Şayet Anın kardinalitesi Bden küçük ve f örten ise(ki içine olur ise bu iki f(A/X) ve B/f(X) kümeleri kapsama bağıntısı ile sıralanamıyor) işte o zaman sizin dediğiniz gibi B/f(X) altkümesidir f(A/X) olur
Dolayısı ile ancak ve ancak |A|>|B| şerhinde bulunur iseniz önermeniz kanıtlanabilir olur.

12, Ocak, 12 Furkan Ak (20 puan) tarafından  cevaplandı

Basit örnekler vermek suretiyle müşahade edebilirsiniz.

Sadece olmadığını düşündüğümüz zaman örnek vererek çözebiliyoruz. 

Yardımınız için teşekkürler 

 $B\setminus f(X)$ kümesinin her elemanının $f(A\setminus X)$  kümesinin elemanı olduğunu göstermeyi denedin mi?

Basit örnekler vererek kendiniz de görebilirsiniz demiş idim dediğim şartı yazmadığınız sürece de soru çoklu çözüme sahip bir önerme olmaya devam eder, kolay gelsin 

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$b\in B\setminus f[X]$ olsun. 

$f$ örten olduğu için $b=f(a)$ olacak şekilde (en az) bir $a\in A$ vardır.

$b\notin f[X]$ olduğu için bu (ve aynı özellikteki herhangi bir ) $a,\ X$ in bir elemanı olamaz. Yani $a\notin X$ olur. Öyleyse $a\in A\setminus X$ olmalıdır.

O zaman da $b=f(a)\in f[A\setminus X]$ olur.

Böylece $B\setminus f[X]\subseteq f[A\setminus X]$ olduğunu göstermiş oluruz.


17, Ocak, 17 DoganDonmez (3,846 puan) tarafından  cevaplandı
...