Eş güçte olduğu gösterilir mi?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
25 kez görüntülendi

$(0,\infty)$ aralığı ile $(0,1)$ aralığının "eş güçte" olduğu $f(x)=\frac{x}{x+1}$ fonksiyonu kullanılarak gösterilebilir mi?

12, Ocak, 12 Lisans Matematik kategorisinde Muptezelsayisalci (13 puan) tarafından  soruldu
12, Ocak, 12 murad.ozkoc tarafından yeniden etikenlendirildi

Neler yaptığınızı, neler düşündüğünüzü ve nerede takıldığınızı bize aktarırsanız yardımcı oluruz. Site kuralları gereği bunları yapmanız gerekiyor. Mesela iki kümenin eşgüçlü olması ne demek biliyor musunuz?

Soruyu çözerken önce aralıkları f(x) yerine koydum.

 Örneğin (0,1) aralığı için f(x)'in 0 ile 1/2 aralığında olduğunu düşündüm. 

Daha sonra  f(x)'in sonsuz icin  

∞ / ∞ belirsizliği geldiğini düşündüm.
O yüzden bu fonksiyonu kullanarak es gücte olduğunu gösteremeyiz diye düşündüm. 

 $f:(0,\infty)\to (0,1)$ olarak düşünebilirsin.

∞ / ∞ belirsizliğini çözersek 

1/1+(1/x) geliyor. 

F(0)=0

F(∞) = 1 geliyor  yani (0,1) aralığında oluyor. O zaman eş güçlüluge bakılır.

Ama bu konular analiz kapsamında olduğu için bu kadar kompeks düşünmemem gerekiyor galiba.

...