Bir G grubundaki her bir a elemanı için a nın merkezleyecisi G nin bir alt grubudur.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
54 kez görüntülendi

TANIM : G bir grup ve a∈G olmak üzere a elemanının merkezleyecisi M(a) ile gösterilir.

M(a)={g∈G: ag=ga} olarak tanımlanır.

Soruda verilen teoremde grubun merkezi olduğunu göstermekten yararlanabilirmiyim 

İlk olarak birim eleman aticam ve boştan farklı oldugunu gösterecem daha sonra alt grup aksiyomlarını yani kapalılık ve ters eleman özelliğini gösterecem bana yardımcı olabilirmisiniz.

7, Aralık, 2018 Lisans Matematik kategorisinde ysf.knt (193 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İlk aksiyomdan başlayalım 

1)Her x,y M(a) ve Her a∈G alalım.

i)Her x∈M(a) , a∈G için xa=ax

ii)Her y∈M(a) , a∈G için ya=ay

Tanımda verilen formata göre kapalı olduğunu göstermemiz gerekiyor.

Her a∈G için  (xy)a=x(ya)=x(ay)=y(ax)=y(xa)=a(yx) olduğundan dolayı her xy∈M(a) dır.

2) Her xM(a) , her a∈G için xa=ax tir.

 x'(xa)=(ax)x' yapalım

(x'x)a=(ax)x'

a=(ax)x' (her iki tarafı x' işleme sokalım)

x'a=(ax)x'x'

x'a=a(xx')x'

x'a=ax'

olduğundan x'M(a) dır.O halde M(a)<G dir.

7, Aralık, 2018 ysf.knt (193 puan) tarafından  cevaplandı

2. adımda, herhalde x' ile x in tersi kastediliyor. 

Ama yapılan işlemlerde, iki kez, aynı hata yapılmış.

xa=ax oluşundan  x'(xa)=(ax)x' yazamayız. x' nün ax ile değişmeli olacağın nereden biliyoruz?

Ek: Eşitliğin iki tarafı aynı eleman ile çarpılırken aynı taraftan çarpmalısın.

Aynı durum 

a=(ax)x' (her iki tarafı x' işleme sokalım)

x'a=(ax)x'x'

satırında tekrarlanmış.

Onları düzeltmek (kolay) gerekir.

Teşekkür ederim yardımcı olurmusunuz ispatında?

$ax=xa$ eşitliğinin her iki tarafını $x^{-1}$ ile çarp.

...