katsayıları[0,1,2,....9] kümesinin elemanlarından ve bir kökü -1/2 olan 2. dereceden polinomların sayısı kaçtır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
76 kez görüntülendi

katsayıları[0,1,2,....9] kümesinin elemanlarından ve bir kökü -1/2 olan 2. dereceden polinomların sayısı kaçtır?

6, Aralık, 2018 Lisans Matematik kategorisinde arveles12 (11 puan) tarafından  soruldu
7, Aralık, 2018 Sercan tarafından yeniden açıldı

Siz neler düşündünüz sorunuz için?

ben permütasyon şeklinde düşündüm.Seçim yaparak gitmeye çalıştım.Fakat sabit terim de var işler iyice karıştı a(x-r)kare+k şekilnde ilerlesek bu sefer katsayıları nerede kullanıcaz?Somut bir cevap ortaya koyamadım nitekim:(

Sorunun metni, beyaz zemin üzerine beyaz renkli harflerle yazılmış sanırım. 

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Bir kök $-\dfrac{1}{2}$ olduğundan ve katsayılar da onluk sayı tabanının rakamlarından oluştuğundan $P(x)=(2x+1)(ax+b)$ biçimindedir. Burada $a,b$ birer tam sayıdır. Parantezleri açarsak

$$ P(x)= 2ax^2 + (2b+a)x + b$$

olur. Bu katsayılar rakam olacağından $1< 2a <9$ olmalıdır. $a\in \{1,2,3,4 \}$ değerleri incelenirse

  • $a=1$ için $b\in \{ 0,1,2,3,4 \}$ değerlerini alabilir.
  • $a=2$ için $b \in \{ 0,1,2,3 \}$ değerlerini alabilir.
  • $a=3$ için $b\in \{ 0,1,2,3 \}$ değerlerini alabilir.
  • $a=4$ için $b\in \{ 0,1,2\}$ değerlerini alabilir.

Böylece istenen özellikte $5 + 4 + 4 + 3 = 16$ farklı polinom vardır.

9, Aralık, 2018 lokman gökçe (522 puan) tarafından  cevaplandı
10, Aralık, 2018 lokman gökçe tarafından düzenlendi
...