Her metrik uzayın bir regüler uzay olduğunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
45 kez görüntülendi

$(X,d), \text{ metrik uzay} \Rightarrow (X,\tau_d), \text{ regüler uzay}$

Not: $\tau_d :=\{A|A, (X,d)\text{'de açık}\}$

25, Kasım, 25 Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (9,032 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kanıt: $x\notin F\in \mathcal{C}\left( X,\tau \right)$ olsun.


$\left.\begin{array}{r}x\notin F\in \mathcal{C}\left( X,\tau \right) \Rightarrow \left( \mathcal{A}:=\left\{ B\left( y,\epsilon _{y}\right) |\left( y\in F\right) \left(\epsilon _{y}:=\frac{1}{2}d(x,y)\right) \right\} \subseteq \tau _{d}\right)\left( U:=\cup \mathcal{A}\right) \\  \\ \left( \epsilon :=\inf \left\{ \frac{1}{2}d(x,y)|y\in F\right\} \right)\left( V:=B(x,\epsilon )\right)\end{array}\right\} \Rightarrow$


$\left.\begin{array}{c}\Rightarrow \left( U\in \mathcal{U}\left( F\right) \right) \left( V\in\mathcal{U}\left( x\right) \right) \left( U\cap V=\emptyset \right).\end{array}\right.$


27, Kasım, 27 murad.ozkoc (9,032 puan) tarafından  cevaplandı
...