Sonsuz kümelerde denklikten bahsedilebilir mi?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
137 kez görüntülendi

Sonsuz kümelerde denklikten bahsedilebilir mi? Tam sayılar ile doğal sayılar denk midir? 

17, Ekim, 17 Akademik Matematik kategorisinde rkaynak17 (11 puan) tarafından  soruldu

Sen bu soru ile ilgili ne düşündün rkaynak17?

Aklıma ilk gelen sayı doğrusunu ele almak oldu. Doğal sayılar bir ışın oluştururken tam sayılar bir doğru oluşturuyor lakin araştırmalarım sonucu bir kümeden diğer kümeye birebir ve örten fonksiyon tanımlanabilirse iki kümenin kordinalitesi eşittir diye bir tanım okudum.altındaki fonksiyon da şu 
1-1
2-(-1)
3-(2)
4-(-2)
.
.
.
Fakat burda sonsuz sayılabilir olarak mı ele alınmış bu konuda biraz kafam karışık.

Denklikten kastın ne onu biraz açman lazım. Eleman sayıları eşit manasında bir denklik mi kastediyorsun yoksa başka bir şey mi mesela?

Evet ,"Eleman sayıları esit midir?" manasında dedim.

Sonsuz kümeler için "eleman sayısı" kavramı sorunlu (sonsuz diye bir doğal sayı yok. Zaten sonsuzların hepsi de "aynı" değil-bu ilginç). 

O nedenle "denklik" "kardinalite " gibi kavramlar kullanılır. Şu soruyu cevaplamak gerekiyor:

Doğal sayılar ile tamsayılar arasında bir 1-1 eşleme kurulabilir mi?

Yorumda yazdığın fonksiyonun formülünü bulmak zor değil. 1-1 mi, örten mi onları cevaplandırmayı dene.

<p> Sonsuz bir küme yoktur. 
</p>

Neden oyle duşundün

alperdmyk? 

...