Bakteri sayısı ne olur?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
39 kez görüntülendi

- Bir bakteri kültüründe 10.000 bakteri vardır.

- Her bir bakteri 2.dakikanın sonunda kendisinden 1 tane oluşturabiliyor.
- Bu 2 dakikalık çoğalma süresi dolmadan bakterilerin %10 u ölüyor.
Duygu 30 dakika boyunca bakterilerin çoğalmasını gözlemliyor. 30 dakika sonra oluşan bakteri sayısı nedir ve nasıl bulunur?

Başlangıçta $x$ tane bakteri olsun dedim. İlk 1. dakika sonunda 
$2(x-(1/10)x)$ bakteri kalır dedim. İkinci 2 dakika sonunda kapta
$2[2x(9/10)-2x(9/10)(1/10)]=2x(9/10)(2-(1/10)$    bakteri kalır dedim. Fakat işlemler karmaşıklaştığından genel bir formül elde edemedim.

Yardımlarınızı rica ediyorum.Teşekkürler.
11, Ekim, 11 Orta Öğretim Matematik kategorisinde ozlemakman (38 puan) tarafından  soruldu

Merhaba  ozlemakman soruyu copy past yapmışsın. Bunu doğru bulmuyoruz. Çünkü bu veya benzer bir soru aramasında sistem bunu foto olarak görecek ve bulamayacaktır. Sorunuz ağırlıkla metin. Şekil yok. Bunu latex ile yazmalısınız. Bilmiyorsanız "bir soru sor"'u tıklarsanız oradan istediğinize ulaşabilirsiniz. Lütfen sorunuzu uyarılara uygun hale getiriniz. Teşekkürler.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Öncelikle sorduğunuz soruda bir mantık hatası mevcut, 10. dakikadan sonra bakterilerin %10' u tam sayı olmadığından dolayı bu hata oluşuyor. Neyse bunu es geçip cevaba gelelim. Öncelikle bu tip sorularda sorunun içine dalıp kaybolmaktansa soruyu basitleştirmek en idealidir. Yani;

Elimizde 10,000 bakteri var ve 4 dakika sonunda ne olur? Formülize etmek açısından aynı soru diyebiliriz ayrıca bulduğumuz formülün sağlamasını yapmak da çok daha kolay. Formül sonucunun küçük bir hesapla 32.400 çıkması gerektiğini görebilirz.

Cevaba gelirsek; öncelikle odaklanılması gereken nokta 2 dakikalık zaman dilimleri, sizin yaptığınız gibi 1. dakika sonunda ne olduğu bizi ilgilendirmiyor. Çünkü 2. dakikalar sonunda ölümler ve çoğalmalar yaşanıyor. Örneğin 2.dakika sonunda bakterilerin %10' u öldü ve kalan bakteri sayısı 2 katına ulaştı.

N=10,000

t=30 dakika

2. dakika sonunda 

yeni N = N x 0.9 x 2 = 1.8 N

4. dakika sonunda ise elimizdeki 1.8N bakteri

(1.8 N) x 0.9 x 2 şeklinde devam eder.


Yani 4 dakikada(2 turda);

N x (1.8)^2 ye ulaşırız. Buradaki 2, 4dakika/2 dir. Formülü genellersek; 30/2=15

 kalan bakteri sayısı = N x (1.8)^15 olur



11, Ekim, 11 yvzplay (20 puan) tarafından  cevaplandı

Teşekkür ederim. "1. dakika sonunda ne olduğu bizi ilgilendirmiyor" diyorsunuz. Doğru, yanlış demişim.İlk 1. iki dakika demeliydim.

Sadece ilk 2. dakikada mı ölümler oluyor? Yoksa ilerleyen her iki dakikada mı?

...