Ardışık sayılar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
44 kez görüntülendi

Ardışık 15 tek tam sayinin toplamı 105 olduğuna gore bu sayıların en büyük olanin en kucuk olanına oranı kactir ? 

Bu sorunun bir benzerini hocamız çözmüştü ona bakarak çözdüm ancak biraz ezbere oldu gibi mantığını anlamak istiyorum

x+x+2+x+4...................x+28 

15x+(2+...............28)

2n=28

n=14

15x+14.15=105

15x=-105

x=-7

Burda anlamadığım iki husus var ; tek tam sayıların toplamı 

1+3+5+7.........2n-1 = n kare

n=15 iki katı 30 oluyor -1 = 29 ama neden 28 yazıyoruz?

Birde şu üstte 2n =28 neden yaptık anlamadım ? Yardimci olursanız cok sevinirim pratik bir yolu varmıdır acaba?


30, Eylül, 30 Orta Öğretim Matematik kategorisinde İklimya21 (11 puan) tarafından  soruldu

Sanıyorum sen öğretmenini çözümünü iyi anlamamışsın.

$1+3+5+...+2n-1=n^2$ eşitliğine dikkat edersen toplama işlemine en küçük pozitif tek sayı olan $1$ den başlamış. Bu önemli. Ama her zaman $1$ den başlayacak diye bik kaide yok. Nitekim senin sorunda durum böyle.

İkincisi matematikte çift sayıları genel olarak $n\in N$ olmak üzere $2n,2n+2,2n+4,2n-2,...$ şeklinde gösterilir. Yani bir doğal sayının iki katı (daha geneli çift katı) daima çifttir. Çift sayıya çift sayı eklersen ya da çift sayı çıkarırsan daima çift olur. Sanıyorum burası anlaşıldı. Şimdi gelelim tek sayıların yazılışına. $2n$ çift ise $2n+1$ nedir? Tektir  değil mi? keza $2n-1$ de tektir. İşte tek sayılarda genel olarak $2n+1,2n+3,2n+5,2n-1,2n-3,4n-1,6n+3,...$ gibi gösterilirler. 

Herhangi bir tek sayı düşünelim. Mesela bu $7$  olsun. $7+2,7-2,7+4,...$ sayıları hep tekdir. Çünkü ardışık (yani birini izleyen,ard arda gelen) sayılar arasındaki fark  daima $2$ dir.  Eğer biz ilk (yani en küçük ) aldığımız tek sayıyı $x$ olarak kabul edersek bunun ardışıkları $x+2,x+4,x+6,x+,...$ şeklinde olur.

O halde sorumuza geçelim. 

Birinci sayı :$x$

İkinci sayı :$x+2$

.... son sayımız (yani 15.sayı) kaç? bunu nasıl yazacağız? tek tek sayarak mı? Hayır.

Birinci sayı:$x=x+0.2$ olarak yazılabilir.

İkinci sayı :$x+2=x+1.2$, 

Üçüncü sayı:$x+4=x+2.2$

Dördüncü sayı:$x+6=x+3.2$ şeklinde yazılırsa kaç sayı yazdığımız belli olur. $x$ 'e eklenen kısımlara dikkat $2$ nin $0,1,2,3,...$ katları şeklinde. O halde 15. sayı $x+14.2$ şeklinde olmalıdır. Mesela 2018. sayıyı yazsaydık ne yazmalıydık düşün bakalım.

$x+(x+1.2)+(x+2.2)+(x+3.2)+...+(x+14.2)=105$ 

$15x+2(1+2+3+...+14)=105$

$15x+2.\frac{14.15}{2}=105$

$15x+210=105$

$x=-7$ olur. Bu en küçük tek sayımız. En büyügünü ve isteneni bulursun artık.

Kolay gelsin.


Teşekkür ederim şimdi anladim 

...