Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
8.9k kez görüntülendi
Sıfırı yutan eleman olarak öğrendik ve hangi sayıyla çarparsak çarpalım sonuç her zaman sıfır dedik. Peki 0 kere sonsuzun çarpımı neden 0 değilde belirsiz ? Bunu ispatı var mı ?
Lisans Matematik kategorisinde (30 puan) tarafından  | 8.9k kez görüntülendi

Sonsuz bir sayı değil bir simge (sembol=gösterim) dir. Genellikle limit konusunda kullanılır. 

Sayılar için doğru olan özellikler sonsuz için doğru olmak zorunda değildir. Sonsuzu sayılara eklersek sayıların bazı özellikleri artık doğru olmaz.

Limit için (başka) belirsizliklere niçin belirsizlik dediğimize bazı örnekler şurada.

Peki bunun ispatını nasıl yaparız ?

Aşağıdaki gibi iki örnek bulmak yeterli olur ($L\neq M$ olmak üzere):

1. örnek. $\lim_{x\to a}f_1(x)=0,\  \lim_{x\to a}g_1(x)=\infty,\ \lim_{x\to a}f_1(x)g_1(x)=L$

2. Örnek. $\lim_{x\to a}f_2(x)=0,\  \lim_{x\to a}g_2(x)=\infty,\ \lim_{x\to a}f_2(x)g_2(x)=M$  

(Daha kısa şöyle olabilir: 

 $\lim_{x\to a}f(x)=0,\  \lim_{x\to a}g(x)=\infty,\ \lim_{x\to a}f(x)g(x)=$Yok) olacak şekilde fonksiyonlar ve $a$ sayısı bulmak da yeterli olur. Ama yukarıdaki örnek daha net)

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,851 kullanıcı