$x^6+2x^5-2x^3+8x^2+8x-8=0$ denkleminin reel kökler toplamı kaçtır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
79 kez görüntülendi

$x^6+2x^5-2x^3+8x^2+8x-8=0$  denkleminin reel kökler toplamı kaçtır? Benzer sorulara baktım fakat bir çözüm düşünemedim. Tüm kökler toplamını bulabilirim ama karmaşık olanları nasıl eleyeceğiz? Teşekkürler.

16, Ağustos, 16 Orta Öğretim Matematik kategorisinde alicengiz75 (23 puan) tarafından  soruldu

Bir şekilde çarpanlara ayırman gerekiyor.

Wolfram Alpha böyle ayırmış (buna bakılırsa basitçe çarpanlara ayrılmayacak gibi):image

Biz yazım hatası olabilir mi?


Doğan Hocam: $n.$ dereceden bir denklemin (polinomun )$n$ tane kökü olduğunu biliyoruz. Bu köklerin bazıları birbirinin eşleniği olan karmaşık sayı olabiliyor. Eğer denklemin karmaşık sayı olan kökü varsa bunların sayısı çifttir. Ancak bazen köklerin tamamı sanal kısmı sıfır olan yani rasyonel olabiliyor. İşte bir denklemin (polinomun) kaç kökünün  rasyonel sayı olduğunu (sanal kısmı sıfır olan karmaşık sayı) nasıl bulabiliriz? Ya da sanal kısımı sıfır olmayan kaç karmaşık kökü olduğunu?

...