$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $\mathcal{A}:=\{A|A, \ \tau\text{-kompakt}\}$ olmak üzere $$``(\mathcal{B}\subseteq \mathcal{A})(0< |\mathcal{B}|<\aleph_0)\Rightarrow \cap\mathcal{B}\in\mathcal{A}"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
63 kez görüntülendi

Yani bir topolojik uzayda sonlu sayıda (sıfır sayıda hariç) kompakt kümelenin kesişimi kompakt olmak zorunda mıdır?

11, Temmuz, 2018 Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (9,139 puan) tarafından  soruldu
19, Aralık, 2018 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Yanıt hayır. Sonlu sayıda kompakt kümenin arakesiti kompakt olmak zorunda değildir.

$\mathbb{N}$ doğal sayılar kümesi, $X=\mathbb{N}\cup \{\pi,e\}$ ve $\tau=2^{\mathbb{N}}\cup \{\mathbb{N}\cup\{\pi\},\mathbb{N}\cup\{e\},\mathbb{N}\cup\{\pi,e\}\}$ olmak üzere $$\mathbb{N}\cup\{\pi\}$$ ve $$\mathbb{N}\cup\{e\}$$ kümeleri $\tau$-kompakt olmalarına karşın (Neden?) bu kümelerin arakesiti olan

$$(\mathbb{N}\cup\{\pi\})\cap(\mathbb{N}\cup\{e\})=\mathbb{N}$$ kümesi $\tau$-kompakt değildir.(Neden?)

11, Temmuz, 2018 murad.ozkoc (9,139 puan) tarafından  cevaplandı
19, Aralık, 2018 murad.ozkoc tarafından düzenlendi
...