$\frac{1}{\infty} = 0$ olmasının bir ispatı var mıdır ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
81 kez görüntülendi

Merhablar

$\frac{1}{\infty} = 0$ olması yerine $\frac{1}{\infty} = 0^+$ olması gerekmez miydi ?

Yani ;

$\frac{1}{2} = 0.5$

$\frac{1}{4} = 0.25$

$\frac{1}{8} = 0.125$

$\frac{1}{1024} = 0.0009765625$

kısacası gittikçe küçülüyor ama hiçbir zaman 0'a ulaşmıyor.Yani bu sebepten ötürü bunun 0'a sağdan yaklaşan bir sayı olması gerektiğini düşündüm.

$\frac{1}{\infty} = 0$ olmasının bir sebebi mi var ? Yoksa bir varsayım mı? Umarım saçma olmamıştır.

Şimdiden Teşekkürler...

30, Haziran, 30 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Ali münir aygün (35 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Sonsuz diye bir (gercel) sayi yok. Eger 1'i limiti sonsuza giden bir fonksiyona bolup limit alirsan sifira gider cunku $0^+$ diye bir (gercel) sayi yok. Eger parametre degistireceksen $x\to\infty$ icin $u=1/x$ diyeceksen $u\to 0^+$ demeliyiz. Ornegin $$\lim_{x\to \infty}(x\cdot |\sin(1/x)|)=\lim_{u\to 0^+}\frac{|\sin u|}{u}=1$$ olur. Eger $u\to 0^+$ yerine $u\to 0$ yazilirsa $$\lim_{u\to 0}\frac{|\sin u|}{u}$$  limiti var olmadigindan yanlis bir sonuc elde edilir. 

30, Haziran, 30 Sercan (23,777 puan) tarafından  cevaplandı
30, Haziran, 30 Ali münir aygün tarafından seçilmiş
Anladım hocam.Teşekkürler .Yanlız kalkülüse daha yeni başlamış bir olarak bilgisizliğimi mazur görün.
Burada ;
$\lim_{u\to 0^+}\frac{|\sin u|}{u}=1$
sinüs fonksiyonunun  0'a yaklaşan bir sayıya göre nasıl hesaplanacağını bilmiyorum.Buranın neden 1'e eşit olduğunu tam kavrayamadım.

$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1$ oldugunu biliyor musun? Daha kolay olarak $$\lim_{x\to \infty}x|1/x|=\lim_{u\to0^+} \frac{|u|}{u}$$ ornegini verebiliriz.

Anladım hocam.Yeniden Teşekkürler.

...