Monty Hall problemi neden %50'ye %50 değildir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
65 kez görüntülendi
Evet, çoğumuzun bildiği ve adını görmekten bıktığı bir problem. Ve açıkçası bunun kanıtları bana hiç inandırıcı gelmediler.İsterseniz de bana matematikten anlamıyorsun diyin ben çözümüne inanmıyorum. Fikrim değişebilir mi tabi ki. Birçok farklı formüle dayalı kanıtları var ancak mantık çerçevesinde bir kanıt söyleyebilir misiniz? 
22, Haziran, 22 Orta Öğretim Matematik kategorisinde RİYAZİYE (24 puan) tarafından  soruldu
23, Haziran, 23 Sercan tarafından yeniden kategorilendirildi

http://matkafasi.com/4115/monthy-hall-problemi-sonsuz-kapili-olani

Genel halinin cozumu burada var...

Su soruyu sorabilirsin kendine $10^{10^10}$ tane kapi olsa ve sen birini secsen... Sonra biri gelip bir tanesi haric diger boslari acsa kapiyi degistirir misin?

   kafana yatmadığı zaman hep en uç örnekleri düşün. $3$ kapı değil de $3.000.000$ kapı olsun ama yine sadece $1$ tanesinde ödül olsun. Diyelim ki ödül $5$ numaralı kapıda senin ödül olan dışında bir kapıyı seçme ihtimalin $2.999.999/3.000.000 $ yani nededeyse $1$ ve sunucu $2.999.998$ tane kapıyı da açıp bunlar boştu dedikten sonra istersen değiştirebilirsin diyor. bu teklif aslında şu teklifin matematiksel olarak aynısı. 

''seçtiğin nummaradan vazgeçip diğer $2.999.999$ kapının tamamını birden seçebilirsin''  çünkü ne de olsa yine $2.999.998$ tanesi boş ve $1$ tanesi ödüllü olacak

  bu durumda fikir değiştirirsek $2.999.999/3.000.000$ ihtimalle değiştirmezsek $1/3.000.000$ ihtimalle kazanırız

   artık tercih size kalmış

Hep aynı örnekleme ile karşı karşıyayım. Aklıma yatmayan nokta şu;

1 (seçtiğim) kapıda olma ihtimali 1/300.000. Ama diğer kapıda olma ihtimali 299.999/300.000

Neden önceki kapıların ihtimâli eşit olarak dağılmayıp, seçmediğimiz kapıda birleşiyor?

şöyle olamaz mı;

300.000 kapı var ve seçtiğimiz kapı ile seçmediğimiz 299.998 kapıda araba olma ihtimâli toplam 299.999/300.000. Ve bu kapılar açılınca seçtiğimiz kapıda araba olma ihtimâli 299.999/300.00 oluyor.

Yani sizin dediğinizden tek farkı, sizde DİĞER kapıların olasılıklarını toplayıp o oranda dağılım yapıyorsunuz, bende AÇILMAYAN kapı hariç tüm kapı olasılıkları toplanıp o oranda dağılıyor. Bir fark var mı?

  • Değiştirip kazanmak = orijinal tercihin yanlış olması.
  • Değiştirip kaybetmek = orijinal tercihin doğru olması.

Buna katılıyor musun?

(Aynı şekilde

  • değiştirmeden kazanmak = orijinal tercihin doğru olması
  • değiştirmeden kaybetmek = orijinal tercihin yanlış olması

)


Evet, katılıyorum. Benim gördüğüm ispatlarda genellikle keçilerin kendi aralarında yer değişmiş olma olasılıkları hesaplanmamış. Bu genel olasılığı etkiler halbuki.

imageSEÇTİĞİMİZ KAPI "A" DİYELİM. B KAPISI SUNUCU TARAFINDAN AÇILDIĞI TAKDİR A'DAN ARABA ÇIKMA OLASILIĞI 2/3 OLMAZ MI?

Ilk yorumunu görmemişim pardon. Eğer bana katiliyorsan o zaman değiştirip kazanma olasılığı ile ilk başta yanlış tercih yapmış olma olasılığının aynı olduğuna da katılmaz mısın?

Ikinci yorumun için neden öyle bir gruplandırma yaptığını anlayamadim. Iki grup var: senin seçtiğin kapı ve digerleri.  

Yanlış tercih deyişini biraz açar mısın?
Ve gruplandırma bize kalmış bir şey. Bizim seçtiğimiz kapı ile yanındaki de bir grup değil midir?

Aslinda ilk yorumda tamamen aciklanmis ama ben sadece sozcuklerle aciklamaya calisacagim.

Ilk secimini yaptiginda bos cekme ihtimalin daha fazladir.Ne kadar cok bos secebileceginiz kapi varsa o kadar yuksek ihtimal bos kapiyi secersin.Eger 1 i haric diger tum kapilar acilip bos oldugu ogrenilirse bos kapiyi secme ihtimalin baska cok yuksek oldugundan diger kapinin arkasinda araba olma ihtimali bir o kadar yuksektir.Tabi ilk kapinin arkasinda da bulunabilir fakat bu bardaklarin arkasinda ne oldugunu bilmeden sectiginden 1/n (n=kapi sayisi) olasilikla araba sende olacaktir.Uzun zaman gecmis eger okuyupta anlayamazsan formule dokmeye calisirim.Kosullu olasilik ya da kosullu permutasyona giriyor sanirim. :-/

Eğer acaba 2 keçi yerine 1 keçi ve diğer kapıda da 2 araba olsaydı, yine de sorunun çözümü aynı mı olacaktı peki?

Hah çok güzel soru, bence buradan yürüyebiliriz. Eğer sadece 1 keçi olsaydı, sunucu arkasında keçi olan kapıyı açtığında mutlaka kazanmış olacaktın. Degistirsen de değiştirmesen de.

...