Goruntu kumesi $f (R^2)$ nedir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
102 kez görüntülendi

$f$ lineer donusumu $R^2$  den  $R^3$ e 

$f (x,y)=(x,x+y,x-y)$ olarak veriliyor ve

$f (R^2)$ uzayinin bulunmasi isteniyor.

Ne anlamaliyim?

22, Haziran, 22 Lisans Matematik kategorisinde ozlemakman (38 puan) tarafından  soruldu

$\mathbb{R}^2$ kümesinin $f$ fonksiyonu altındaki görüntüsü soruluyor. Yani

$$f\left[\mathbb{R}^2\right]=\left\{f(x,y)\Big{|}(x,y)\in\mathbb{R}^2\right\}=\left\{(x,x+y,x-y)\Big{|}x,y\in\mathbb{R}\right\}=?$$

İlk olarak şunu söyleyebiliriz:

$f$ fonksiyonu örten olmadığından $$f\left[\mathbb{R}^2\right]\neq\mathbb{R}^3.$$

Örten olmadığını şöyle gösterebiliriz. Örneğin $$(1,2,3)\in\mathbb{R}^3$$ fakat $$f(x,y)=(1,2,3)$$ olacak şekilde bir $$(x,y)\in\mathbb{R}^2$$ yoktur.

Hocam donusumun bire bir oldugunu da soyleyebilir miyiz? Goruntunun bir duzlem oldugunu soyleyemeyiz herhalde. Fakat baska ne olur dusunemiyorum.

Donusumun uretec(baz) vektorlerini bulabilir misin?


...