Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
377 kez görüntülendi

$a,b\in\mathbb{R}^+, \ A=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}, \  B=\{(x,y)|x^2+y^2\leq b^2\}$  ve  $\mathcal{U}^2,  \ \mathbb{R}^2$  üzerindeki alışılmış topoloji olmak üzere $$(A,\mathcal{U}^2_A)$$ topolojik uzayının $$(B,\mathcal{U}^2_B)$$ topolojik uzayına homeomorf olduğunu gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 377 kez görüntülendi

$a<b$ olduğunu varsayarsak $$f(x,y):=\left(\frac{b\cdot x}{a},\frac{b\cdot y}{a}\right)$$ kuralı ile verilen $$f:A\rightarrow B$$ fonksiyonu işe yarayabilir.

Daha genel olarak şunu göstermek fazladan bir çaba gerektirmez:

($X,Y$ topolojik uzaylar ve) $f:X\to Y$  bir homeomorfizma olsun. Her $\emptyset\neq A\subseteq X$ için (alt uzay topolojileri kullanıldığında) $f|_A:A\to f(A)$ da bir homeomorfizmadır.

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,860 kullanıcı