Verilen fonksiyonun infemum , supremum değerleri nelerdir ve belirli aralıktaki grafiğini çiziniz - Matematik Kafası

Verilen fonksiyonun infemum , supremum değerleri nelerdir ve belirli aralıktaki grafiğini çiziniz

0 beğenilme 0 beğenilmeme
56 kez görüntülendi

image verilen fonksiyon bu ve benim ilerlediğim aşamalar şu şekilde sıralanıyor:

öncelikle türev aldım ve sonucu fonksiyonun maksimum ve minimum değerini bulmak için sıfıra eşitledim ve sonuç olarak çok enteresan bir şey çıktı ve işin içinden çıkamadım . 

Sonuç şu idi:

image

burdan sonra ne yapmam gerekiyor ?

Bir de grafiğini son bulduğum türevi alınmış şekli ile mi çizmem gerekiyor ?

27, Mayıs, 27 Lisans Matematik kategorisinde nazliendmüh1 (19 puan) tarafından  soruldu

Kagit kalemle mi yapilacak yoksa herhangi bir program kullanilabilir mi? Fonsiyonun grafigini cizmeniz gerek turevin degil.

Hangi aralikta grafigi cizilmek isteniyor.


Octave kullanarak çizmeyi planlıyorum.Hoca çizmemizi belirtmedi word dosyası içinde mail atmamızı istiyor. image hassasiyetinde X=[-1,1] aralıklığında istenmiş.sorunun orjinal hali burda :

image

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

image


Limitten dolayi, $x$ sifira yaklastikca ilk terim $(-0.5)^3=-0.125$ yaklasir, ikinci terim herzaman $[-1,1]$ araligindadir. Buda bize fonsiyonun $x=0$ civarinda max degerinin $1-0.125=0.875$ ve min degerinin $-1-0.125=-1.125$ olacagini verir. Ama $x$ degerleri $-1$ veya $1$ civarina yaklastikca daha buyuk max veya daha kucuk min bulmak mumkun.

$f(x)$ fonksiyonun $[-1,1]$ araliginda grafigini cizerek baslayin, gordugunuz gibi sonsuz sayida,periyodik oldugundan, koku vardir. Turevi aldiktan sonra kokune bakin, yine periyodik oldugundan sonsuz sayida koku vardir.

Fonsiyonun grafiginden biliyoruz ki $f(x)$ fonksiyonu $x=-1$ min olur.

$f(-1)=-4.11326$ inf olur


ve yine fonsiyonun grafiginden biliyoruz ki $f(x)$ fonksiyonu $x=0.3$ max olur.

O zaman $f'(x)=0$ yaparken $x=0.3$ civarindaki koku bulun $x= 0.289987$ ve bu degeri $f(x)$ te yerine koyun bu sizin sup degeri olacaktir.


$f( 0.289987 )=0.990722$ sup olur


$X=R$ icin ise sup (global max) ve inf (global min) yoktur, cunku ikinci terim hep $[-1,1] $ araligindadir ve ilk terim $x $ sonsuza giderken  ikinci terimi domine eder. Ve ilk terim $x$ sonsuza giderken iraksar.


image

27, Mayıs, 27 Okkes Dulgerci (1,425 puan) tarafından  cevaplandı
27, Mayıs, 27 nazliendmüh1 tarafından seçilmiş

teşekkür ederim açık bir şekilde adım adım yazmışsınız.Sanırım integrali de verilen aralıkta aldıktan sonra bitiyor.

...