Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi
R birimli değişmeli bir halka ve a,b R olsun. buna göre (a)(b)=(ab) gösteriniz.
şimdi burada (a)(b) ⊂ (ab) gösterebildim ama diğer yönü nasıl gösterebiliriz.
Lisans Matematik kategorisinde (28 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 1.2k kez görüntülendi

burada tam gösterilmesi gereken şey nedir, tam anlamadım?  $(a)(b)=(ab)$ kapalı olduğunu mu söylüyor ? ....

R değişmeli halka olduğundan (a)= {ra+na| r eleman R ve n eleman Z) şeklinde tanımlıdır. Kapalılık değil. 

$S$ bos olmayan bir kume olsun. $<S>$ ya da $(S)$ notasyonlari $S$ kumesini iceren en kucuk ideal icin verilir. 

Genel de elemanlari yazilabilecek kadarsa $\{ \}$ notasyonu kadirilir. $<\{a\}>$ yerine $<a>$ yazilir.

bu arada $(a)=\{ar\;|\; r\in R\}$ diye veriliyor ve adı principial ideal diye geçiyor diye hatırlıyorum.

Birimli ve degismeli halkalarda evet. Degilse ne olur? Mesela

(1) $1\not \in R$ ve degismeli ise 

(2) $1\in R$ ama degismeli degil ise

R değişmeli halka olduğundan (a) idealini o şekilde tanımlıyoruz. 

Soruda birimli dendigindenAnil'in dedigi sekilde yazmak daha iyi olur.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

y $\in$ (a)(b) olsun. bu takdirde y= $r_1$a$r_2$b olacak şekilde $r_1$,$r_2$ $\in$ R vardır. R değişmeli olduğundan y=$r_1$.$r_2$ ab yazabiliriz. Buradan $r_1$.$r_2$ =r dersek,  y=rab olur.

y $\in$ (ab)

tersine :

y $\in$ (ab)olsun. bu takdirde y= rab olacak şekilde r $\in$ R vardır. y=ra$1_r$b yazabiliriz. buradan 

y $\in$ (a)(b) olur.


(28 puan) tarafından 
20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,825 kullanıcı