$1+2+\cdots+n$ toplamı ve tümevarım

0 beğenilme 0 beğenilmeme
46 kez görüntülendi

1+ 2 + 3 + ...+ n = n.(n+1) / 2 Önermesinin doğruluğunu tümevarım yöntemiyle ispatlayınız.

Benim denediğim yöntemler

a) n = 1 için P(1) : 1 = 1.(1+1) / 2  =>  1=1

b)  n = k için  P(k) : 1 + 2 + 3 + ... + k = k.(k+1) / 2 

n = k + 1 için P(k+1) : 1 + 2 + 3 + ... + (k+1) = (k+1).(k+1+1) / 2 

Olduğunu göstermemiz  gerekiyor

Burada P(k) ya eşitliğin her iki tarafına 2k+1 gibi bir terim ekleyeceğiz  fakat ben o kısmı yapamadım



13, Mayıs, 13 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Sümeyye0707 (31 puan) tarafından  soruldu
13, Mayıs, 13 Sercan tarafından düzenlendi

$P(k+1)=P(k)+(k+1)$ degil mi? Neden $2k+1$ ekliyorsun ki, $k+1$ eklemek gerekmez mi, $P(k+1)$ elde etmek icin?

Mesela yani o bir örnek. k+1 olması lazım ama sonuca ulaşamadım.

Nasil ulasamadigini da yazabilir misin? $$P(k)+(k+1)$$ toplaminda $P(k)$ yerine kabul geregi $k(k+1)/2$ yazip $P(k+1)$ degerine esit oldugunu gostereceksin.

Şimdi buldum teşekkürler

...