Grup aksiyomları

0 beğenilme 0 beğenilmeme
41 kez görüntülendi

$G$ bir grup ve $a$ , $G$ de bir eleman olsun.

$n>0$ ise $a^n = a.a.a.a...a$  (n defa)

olarak tanımlayalım. O halde her $m,n$ doğal sayısı için

                                                               $a^m.a^n = a^{m+n}$

eşitliğini kanıtlayalım.

Burada $n$ üzerine tümevarım yapılıyor. Merak ettiğim şey, neden direk $m$ tane $a$ nın çarpımı ile $n$ tane $a$ nın çarpımı $m+n$ tane $a$ nın çarpımıdır diyemiyoruz da böyle bir işe kalkışıyoruz ?

6, Mayıs, 6 Lisans Matematik kategorisinde Dogukan633 (834 puan) tarafından  soruldu

Tanimlamayi da $$a^0=1 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ n \ge 1 \text{ icin } a^n=a^{n-1}\cdot a$$ olarak tanimlasaydi daha iyi olurdu gibi...

Belki "bir yandan grupları anlatırken, bir yandan da küçük kanıt yöntemleri gösterelim" demişlerdir.

@Sercan neden?

Eger $m+n$de $n$ uzerinden tumevarim yapacaksak tanim da tumevarimsal olmali bence. Yani $n$ kere diyerek zaten tumevarimi atlamis olmuyor muyuz? Sonucta islem ikili islem.

Diyorsun ki eğer kanıtı böyle yaptıysa, tanımı da öyle yapsaydı daha iyi olurdu. Anladım.

...