Bir denklem sorusu - Matematik Kafası

Bir denklem sorusu

0 beğenilme 0 beğenilmeme
92 kez görüntülendi

X,Y gerçek sayıları için; 

$x^2+y^2=15$ ve $11y^3-7x^3=395$ olduguna gore $2x-y=?$

15, Nisan, 15 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Mukaddes ky (40 puan) tarafından  soruldu
21, Nisan, 21 Sercan tarafından yeniden açıldı

Denklemleri tek tek açarak ortak bir çözüm yapmaya çalıştım. Buradan sonuca ulaşamadım.  Başka nasıl yapabilirim ?

Mesela neler denediniz?

Denklemler için ortak bir çözüm yapayı denedim ama ortak elemanları olmadığı için çözüme ulaşamadım 

en son bir şey yapamayınca bilgisayar üzerinden grafiklerini çizdim ve 4tane ortak köklerinin olduğunu  buldum sadece 

bu ortak kökleri bulamıyorum 


Hocam bu sorunun cevabı hakkında bir fikriniz var mı?Ben de biraz uğraştım fakat cevaba ulaşamadım.

ilk denklem kullanilarak ikinci denklemi de ikinci dereceden yapabiliriz. Biraz ugrasla saglayan $(x,y)$ ikilileri bulunabilir. Asiri kolay denilebilecek bir yol akilma gelmedi isin acikcasi.

`Tahmince(!)' soru hatali olmali. Denklemi saglayan her $(x,y)$ icin $2x-y$ sabit bir sayiya esit gelmez gibi duruyor. 

Wolfram'dan kontrol edebilirsiniz. 

Fakat soru denklemi saglayan $(x,y)$ ikilileri uzerine olursa yukarida dedigim sekilde gelecegine inaniyorum. 

Hocam aslında çözüm bulundu . Farklı iki denklem bulunmuş çözümde . Biri çözülerek çıkan kökler x,y ikilileri  baştaki her iki denklem için denediğinde 2 tanesinin sağlamadigi görülüyor fakat 2 tanesi denklemi sağlıyor . Oluşan diğer 4. dereceden denklemden de gelen köklerden 2 tanesinin sağlaması gerekiyor ama 4. dereceden olan denklemi çözemiyorum .

Çözümü burda paylaşmak isterim devamının getirilmesiiçin ama çok uzun 


...