Ardisik sayilarin toplami ile ilgili

0 beğenilme 0 beğenilmeme
79 kez görüntülendi

Ardışık 11 tam sayının toplamı üç basamaklı ABA sayısını oluşturuyor . Buna  gore B'nin alabileceği farklı değerler toplamı nedir? 


Ardışık sayıların en küçüğüne n dedim . $n+n+1+n+2+....n+10 $ oluyor bu ardışık sayıların toplamı.  Devamını getiremedim  

13, Nisan, 13 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Mukaddes ky (40 puan) tarafından  soruldu
14, Nisan, 14 Mukaddes ky tarafından düzenlendi

12 tane ardışık sayıyı toplamışsınız, bunu 11 tanesi için yapın, $ABA$'yı parçalayın ve biraz düşünün. $A$'nın katsayısı hangi tamsayıya bölünür?

Öncelikle Deniz Tuna Yalçın'ın söylediği gibi 11 değil, 12 sayı yazmışsın. Şu örneğe bak: $n, n+1$ yazdığımda 2 sayı yazmış oluyorum, bir sayı değil.

Onun dışında belki bakış açını değiştirmekte fayda olabilir. $3, 4, 5$ ardışık sayılarını alalım. Senin bakış açınla bunları $3, 3+1, 3+2$ olarak yazıyoruz. Ama belki bunları $4-1, 4, 4+1$ olarak yazsak toplamları hakkında daha rahat bilgi elde ederiz? Çünkü ilk ve son sayıyı topladığımızda $8$ geliyor. Sonra ortanca sayıyı toplarsak $12$ elde ediyoruz. 

Şimdi $2,3,4,5,6$ örneğine bakalım. Bunu $4-2, 4-1,4,4+1,4+2$ şeklinde yazalım. İlk ve son sayıların toplamı $8$, ikinci ve dördüncü sayıların toplamı da $8$: hepsinin toplamı $20$. Dikkat edersen $20=5 \times 4$ ve bunun nedeni toplamda $4+k$ ve $4-k$ terimlerinin sadeleşmesi ve toplamda $5$ tane terimimizin olması.

Sonuç:

Elinde üç tane ardışık sayı varsa ve bunları $n-1, n, n+1$ şeklinde yazınca toplamları $3n$ olur.

Elinde beş tane ardışık sayı varsa ve bunları $n-2, n-1, n, n+1, n+2$ şeklinde yazarsan toplamları $5n$ olur.

Belki bu yaklaşım daha çok yardımcı olur? (Emin değilim).

...