a,b,c pozitif gercek sayilardir .

Question

a.c/b+a.b/c+b.c/a işleminin sonucunun a+b+c ye büyük ya da eşit olduğunu kanıtlayınız. 

Ben direkt verilen toplama işlemlerini yaptım çıkan eşitlikte  değişkenleri azaltmaya çalıştım ama yapamadım . 

Comments

Yaptığın işlemleri yazarsan kaldığın yerden devam edebilenler olabilir belki.

Ya da belki bir yerde işlem hatası yaptıysan onu gösteren olur.

Answer 1

$A.O\geq G.O$ (Sessiz Çözüm) $$\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}\geq 2a\\ \dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\geq 2b\\ \dfrac{ac}{b}+\dfrac{bc}{a}\geq 2c$$ $$2\left(\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\right)\geq 2(a+b+c)$$ $$.$$