Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
362 kez görüntülendi

Keyfi verilen pozitif $x,y,z$   sayıları için,

a) Kenarortay uzunlukları $x,y,z$   olan üçgen mevcut mudur?

b)Yükseklik uzunlukları $x,y,z$  olan üçgen mevcut mudur?

c) Açıortay uzunlukları $x,y,z$ olan üçgen mevcut mudur?


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.7k puan) tarafından  | 362 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

a) Kenarortay uzunluklarının  $x\lt y+z$ üçgen eşitsizliklerini sağlaması gerektiğinden böyle keyfi bir üçgen mevcut değildir.Bakınız

b) Yükseklik uzunluklarının $\dfrac{1}{h_a}\lt \dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}$ eşitsizliklerini sağlaması gerektiğinden böyle keyfi bir üçgen mevcut değildir.Bakınız

c) Evet böyle bir üçgen mevcut ve tektir! Elimdeki kanıtını müsait bir zamanda ekleyebilirim umarım. Kanıt için The American Mathematical Monthly dergisinin vol 101, no:1 (Jan 1994) pp.58-60 sayısına bakılabilir. 

(2.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,761 kullanıcı