$\sqrt {x}+\sqrt {y}=\sqrt {2009}$ denkleminin tamsayılarda çözum kumesini bulunuz

0 beğenilme 0 beğenilmeme
63 kez görüntülendi

Her iki tarafın karesini alarak başladım. 

En son ikinci dereceden karmaşık bir denklem elde ettim sonra ilerleyemedim 

9, Nisan, 9 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Mukaddes ky (40 puan) tarafından  soruldu
10, Nisan, 10 alpercay tarafından yeniden etikenlendirildi

$\sqrt{y}=\sqrt{2009}-\sqrt{x}$ olarak yazip karesini al. Ayrica $2009$'u carpanlara ayir. Bunlar cozumu verebilir.

Yapamıyorum hocam yardim ederseniz sevinirim

Dediklerimi bir yazabilir misin?

(1) 2009'u carpanlara ayir.

(2) $\sqrt{y}=\sqrt{2009}-\sqrt{x}$ esitliginde her iki tarafin karesini al.

Sonrasina yardimci olurum

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$2009=49\times 41$ olduğunu biliyoruz, o halde $\sqrt{41}=a$ için $\sqrt{x}+\sqrt{y}=7a$ diyebiliriz. Köklü ifadelerin içinin tamsayı olması için katsayıları da tamsayı olmalidir, toplamda $\dbinom{7+2-1}{2-1}=8$ tamsayı çözüm mevcut, $a$ cinsinden...

9, Nisan, 9 Deniz Tuna Yalçın (890 puan) tarafından  cevaplandı
6 gün önce Mukaddes ky tarafından seçilmiş

7+2-1 işlemi katsayilar üzerinden mi yapıldı anlamadım 

$a+b=7$ ise $$a=0,\quad b=7\\a=1,\quad b=6\\.\\.\\.\\a=6,\quad b=1\\ a=7,\quad b=0$$ çözümler değil midir? Şekle baktığınız zaman kaç çözüm var?

Anladım teşekkürler 

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$R$ de çözüm istendiğini düşünürsek doğal sayı çözümleri bulacağız. Şunu önerebiliriz:

$\sqrt x+\sqrt y=7\sqrt {41}=\sqrt {41}+6\sqrt {41}=\sqrt {41}+\sqrt {1476}$

Bu durumda $x=41$  ve  $y=1476$  bir çözümdür.  $7\sqrt {41}$  sayısını toplam olarak parçalayarak yazıyoruz. Burada $\sqrt {41}$  sayısının katsayıları  $1$   ve  $6$  oldu. Diğer katsayılar ikili olarak $(2,5),(3,4),...$ gibi devam edecek. $x=0$  ve  $y=0$  durumlarını da hesaba kat.

11, Nisan, 11 alpercay (1,163 puan) tarafından  cevaplandı
...