Bir kaleme 1cm den daha kısa uç takılıp kullanılamadığı biliniyor. 8cm uzunluğundaki bir uç yere düşüyor ve üç parçaya ayrılıyor. Bu üç parçanın kullanılma olasılığı nedir ?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
38 kez görüntülendi

Önce kırılan ucun uzunluk olasılıklarını hesaplamaya çalıştım ama oradan bir sonuca ulaşamadım. 

9, Nisan, 9 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Mukaddes ky (40 puan) tarafından  soruldu
12, Nisan, 12 Mukaddes ky tarafından düzenlendi
Eğer $1$cm'lik parçalar işe yarıyorsa$8$'i üç tam sayı toplamı olarak,örneğin $1+1+6,1+2+5,2+3+3,...$ gibi  düşünsek,bu parçalanmalar işe yarar mı?

Şöyle de düşünülebilir:$x\geq 1,y\geq 1,z\geq 1$ olmak üzere $x+y+z=8$ denkleminin tüm çözümleri işe yaramalı. Ayrıca $x<1,z<1,y<1$ eşitsizliklerinden birisi doğru ise ya da herhangi ikisi doğru ise bu parçalanma işe yaramaz.

Bu soruda cevap kaç verilmiş. Bir de parçalanmaların tam sayı olmasına ilişkin bir bilgi var mı?

Yok hocam klasik soru başka hiç bir şey verilmemiş 

Sorunun kaynağı ne acaba? Orta öğretim sorusu gibi durmuyor.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Herhangi bir parçalanış $x,y,8-x-y$ olsun.Eğer $f(x,y)=8-x-y$ olarak alırsak bu iki bilinmeyenli fonksiyonun grafiği $R^3$ de koordinat eksenlerini  $(8,0,0),(0,8,0),(0,0,8)$ noktalarında kesen bir düzlemdir.

Bu düzlemin $x>0,y>0, f(x,y)>0$ olan bölgedeki kısmı köşe koordinatları yukarıda yazılı olan ve bir kenar uzunluğu $8\sqrt2$ birim olan bir eşkenar üçgen olup bu üçgensel bölgenin sınırladığı alan bizim Örneklem uzayımızdır(E).

Kırılan uçun her bir parçasının kullanılabilmesi için;

$1\leq x\leq 6,\\ 1\leq y\leq 6,\\ 1\leq f(x,y)\leq 6$  olmalıdır. bu koşullara uyan düzlem parçası, yukarıdaki eşkenar üçgen içinde, bir kenar uzunluğu (eğer yanlış hesaplamadıysam) $6\sqrt2$ birim olan eşkenar üçgendir.Bu üçgensel bölge alanı bizim için olay olan kümedir(A). 

İstenen olasılık $\frac{s(A)}{s(E)}=\frac{9}{16}$ dır.


12, Nisan, 12 Mehmet Toktaş (18,429 puan) tarafından  cevaplandı
3 gün önce Mehmet Toktaş tarafından düzenlendi

X+y+z=8 ,, R küp te bir düzlem beirtir  x,y,z pozitif olacağı için bir düzlem parçası belirtir, bu düzlem  parçasının alanı örneklem uzay olur.

 A olayı da  x>1, y>1 , z>1 koşullarını sağlayan bölgedir. E örneklem  uzay gönderdiğiniz çözümde düşünülen prizmanın tamamı değil, eşkener olan yüzü olması gerek miyor mu 

Çözüm düzenlenecektir.

Dik piramit in içindeki bir nokta örneğin (1,1,1)  x+y+z=8 koşulunu sağlamaz bu nedenle örneklem uzay sadece pramit in eşkenar olan yüzeyi olmalıdır.degil mi

Galiba haklısın. Çözümü düzenliyorum. Teşekkürler.

Size gönderdiğim çözümde ve sizin çözümünüzde farklı sonuçlar çıkıyor. 

inceledim.Yaklaşımın ve sonuç bence doğru değil.
peki sizce çözümde ne yanlış 

1<x<6 , 1<y<6 ve 1<z<6 ise x=y=z  =5 (max) olur. Bu durumdada A olayı bir kenarı 5 kök 3 olan eşkenar üçgen olur .

hocam yalnız çözüm bana değil soruyu sorana ait

...