$\dfrac {1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}>\dfrac {1}{h_c}>| \dfrac {1}{h_a}-\dfrac{1}{h_b}|$

0 beğenilme 0 beğenilmeme
43 kez görüntülendi

Ucgenin yukseklikleri arasinda verilen yukaridaki esitsizligi kanitlayiniz.

9, Nisan, 2018 Orta Öğretim Matematik kategorisinde alpercay (1,499 puan) tarafından  soruldu
9, Nisan, 2018 alpercay tarafından düzenlendi

ilk esitsizlik dogruysa ikincisi de direkt dogru oluyor. 

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Alan geregi $$a\cdot h_a=b\cdot h_b=c\cdot h_c$$ saglanir. Buradan $$\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}=\frac{a}{c}\cdot \frac{1}{h_c}+\frac{b}{c}\cdot \frac{1}{h_c}=\frac{a+b}{c}\cdot \frac{1}{h_c}\ge 1\cdot \frac{1}{h_c}=\frac{1}{h_c}$$ saglanir. ($a+b\ge c$ olmasi gerektigini kullandik).

Ust formul $a,b,c$ siralamasina bagli olmadigindan $$\frac{1}{h_c}+\frac{1}{h_b}\ge \frac{1}{h_a}$$ ve $$\frac{1}{h_c}+\frac{1}{h_a}\ge \frac{1}{h_b}$$ saglanir. Yani $$\frac{1}{h_c}\ge \max\left\{ \frac{1}{h_a}-\frac{1}{h_b}, \frac{1}{h_b}-\frac{1}{h_a}  \right\}=\left|\frac{1}{h_a}-\frac{1}{h_b}\right|$$ saglanir. 

9, Nisan, 2018 Sercan (23,935 puan) tarafından  cevaplandı
9, Nisan, 2018 alpercay tarafından seçilmiş
...