Bir cember uzerinde rastgele 3 tane nokta alınıyor ve bu noktalarla bir ucgen olusturuluyor.Cemberin meekezinin bu ucgenin icinde olma olasılığı nedir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
65 kez görüntülendi
Çemberi dört bölgeye ayırıp denedim ama bir şey bulamadım 
7, Nisan, 7 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Mukaddes ky (40 puan) tarafından  soruldu

Merkezin icerde kalmasi icin dar acili ucgenler olusmali.

Sanirim tum ucgenler icinde dar acili ucgen olusma olasiligini aramaliyiz.

çemberi tam ortadan iki bölgeye ayırırsak (çap) tüm noktalar iki bölgeden birisinde toplanmalı diye düşünüp merkezi içermeme olasılığına 1/8 dedim. yani 7/8 olabilir mi ?

Cevap doğru ama biraz daha detaylı anlatabilir misiniz 

dediğim gibi çemberin çapını çiz. merkezi içermemesi için üç nokta çemberin iki yarısından birisinde toplanmalı.
3. noktayı diğer bölgeye koyabilirsin mesela ama bu sefer başka bir bölgeden çap cizdiğinde noktaların yine tek yari bolgede toplandigini goreceksin (sezgisel bir şey matematiksel olarak kanitlayamam capı gören çevre açı 90 derece buradan ispatı yapılabilir belki)

noktaların ayni bolgede olma olasilikları $(1/2)^3$

yani merkezi içermeme olasiligi $1/8$

Cevabın doğru olduğundan emin misiniz?

Şöyle düşünelim:

Birinci nokta (seçildikten sonra) dan geçen çapı çizelim. Çemberi iki eşit parçaya ayırmış oluruz.

İkinci nokta (eşit olasılıkla) çemberin iki yarısından birine düşecektir.

Üçüncü noktanın da ikinci nokta ile aynı parçada olma olasılığını düşünün.

emin değilim belki sonucu bulmama rağmen çözüm yolum yanlıştır

Bu  video bir cevap veriyor.

...