Verilen bir üçgenin kenarortaylari daima bir ucgen olusturur mu? - Matematik Kafası

Verilen bir üçgenin kenarortaylari daima bir ucgen olusturur mu?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
74 kez görüntülendi

Bir üçgen verildiğinde ucgenin kenarortaylari ile daima bir ucgen olusturabilir miyiz?

Ilgili baglanti

7, Nisan, 7 Orta Öğretim Matematik kategorisinde alpercay (1,204 puan) tarafından  soruldu
9, Nisan, 9 alpercay tarafından düzenlendi

Bu tarz bir şey mi isteniyor hocam, uygunsa cevaba donustureyim...image

Evet, bu da olur; sen 2/3 uzunluklu kenarortay ucgeni olusturuyorsun.

Oluşturabilir çünkü kenarortaylar ucgenin ağırlık merkezinde kesişecekler ve her zaman 2/1 oranı olacak

Dedikleriniz cok sezgisel kaliyor. Ucgen olusma sartini sagladigini ya cebirsel ya da geometrik olarak gostermeliyiz.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Verilen $ABC$  ucgensel bolgesinin ağırlık merkezi $G$  olsun. Bu durumda $$-\vec{GA}=\vec{GB}+\vec{GC}$$ yani    $-\vec{V_a}=\vec{V_b}+\vec{V_c}$    yazabiliriz. Vektörleri paralelkenar metoduna göre toplayarak kolayca kanıtlayabilirsiniz. Norm alıp üçgen eşitsizliğini kullanarak $$|\vec{V_b}-\vec{V_c}|<|\vec{V_a}|=|\vec{V_b}+\vec{V_c}|<|\vec{V_b}|+|\vec{V_c}|$$  elde olunur. Yani bir üçgen verildiğinde üçgenin kenarortayları üçgen eşitsizliğini sağladığından, kenarları kenarortaylardan oluşan kenarortay üçgeni her zaman vardır. Bu olgu üçgenin yükseklikleri ve açıortayları için doğru değildir.

9, Nisan, 9 alpercay (1,204 puan) tarafından  cevaplandı
9, Nisan, 9 alpercay tarafından düzenlendi

Alper hocam $|V_b+V_c|<|V_b+V_c|$ olmuş.Yani aynı vektörün normu kendinden küçük olmuş. Sanıyorum bir yanlışlık var. Ayrıca yazılan eşitsizliğin nasıl yazıldığını göstermek mümkün mü?

Hocam ilk cumlenizi anlayamadim. Kanit olarak da ucgen esitsizligini mi kanitlayalim?;Oyleyse bir kaniti var olabilir sitede.


Sanıyorum eşitsizlik yeniden düzenlendi. Problem yok.

...