$\int \frac{dx}{\sin x}$ integrali ve $\tan(x/2)=u$ değişken değişimi

0 beğenilme 0 beğenilmeme
77 kez görüntülendi

Analiz 1 integral sorusunda anlayamadığım bir çözüm değişken değiştirme de  tan(x/2)=u diyip çözüme başlamış daha sonra sinx=2.sin(x/2).cos(x/2) ile devam etmiş.

8, Mart, 8 Lisans Matematik kategorisinde Yusufknt31 (14 puan) tarafından  soruldu
8, Mart, 8 Sercan tarafından düzenlendi

Cozumun tam olarak neresini anlamadiniz? Eger yontem garip geldiyse bu klasik yontemler arasindadir.

Yontemin amaci ise trigonometrik fonksiyondan polinom bolmesine gecmek, ki polinom bolmesi integralini almayi biliyoruz. (Carpanlara ayirma problemi vs isin icine girse de yontemi belli).

<p> <strong>Sinx=u/kök içerisinde 1+u^2 ye aynı şekilde cosx de aynı şekilde neden bu ifadeye eşitliyor</strong>
</p>

İkinci bir yol olarak şunu da yapabilirsin.

$$\int\frac{dx}{\sin x}=\int\frac{\sin x}{\sin^2 x}dx=\int\frac{\sin x}{1-\cos^2 x}dx=\int\frac{d(\cos x)}{1-\cos^2 x}=\int\frac{du}{1-u^2}=\ldots$$

z=tan(x/2)

image


  image

image

Bir yerden kopyala yapistir yaptim. Yontemin amaci bu esitlikler. Polinom bolmesine cevirmek. 

Teşekkür ederimsağolun

...