$y=x^{2}+1$ parabolü ve $y=2$ ile sınırlı bölgenin $y=2$ etrafında döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
67 kez görüntülendi
İstenilen bölgeyi çizerek yaptığımızda hocanın  çözümü;
$$\int^{1}_{-1}\pi (1- x^{2})^{2} dx=\frac{16 \pi}{5}$$
Ama kitaplardan benim anladığım çözum;
$$\int^{1}_{-1}\pi 2^{2}dx -  \int^{1}_{-1} \pi  (x^{2}+1)^{2}dx=\dfrac{64 \pi}{15}$$
Özellikle boşluk olan şekillerde ayrı ayrı karelerini alıp çıkarmaya dikkat çekiyor. Bu soruda bu kullanılmıyor mu? Yardımcı olursanız sevinirim:))

5, Mart, 5 Lisans Matematik kategorisinde Aliye (85 puan) tarafından  soruldu
5, Mart, 5 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Senin cozumun alanin $y=0$ veya esit olarak $x$ ekseni etrafinda dondurulmesiyle olusan cismin hacmini buluyor. Ama soruda alan $y=2$ dogrusu etrafinda donduruluyor. Yani hocanin cozumu dogru.


$R(x)=yari cap$ olsun


$$\int_{-1}^{1}\pi [R(x)]^2dx=\int_{-1}^{1}\pi (2-(x^2+1))^2dx=\int_{-1}^{1}\pi (1-x^2)^2dx$$

5, Mart, 5 Okkes Dulgerci (1,425 puan) tarafından  cevaplandı

Teşekkür ederim.


...