$y=3\sqrt{x}$ eğrisi $[1,4]$ aralığında $x$-ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan şeklin hacmi?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
61 kez görüntülendi

Soruyu disk yöntemi ile yaptığımda cevap $\dfrac{135\pi}{2}.$

Kabuk yöntemi ile yaptığımda $28\pi$  cevapların farklı çıkmasının nedeni ne? Hangi soruda hangi yöntemi kullanacağımızı nasıl anlayacağız? Yardımcı olursanız sevinirim:))

3, Mart, 3 Lisans Matematik kategorisinde Aliye (85 puan) tarafından  soruldu
4, Mart, 4 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

Cevaplarinizi da yazarsaniz, hatanizi gormeniz daha kolay olur.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İlgili bölgenin alanını bir kağıda çizersen aşağıdakileri anlaman kolay olacaktır.

Disk Yöntemİ:

$$V=\pi \int_{1}^{4} y^2dx=\pi \int_{1}^{4} 9xdx=\frac{135\pi}{2} \ \text{ br}^3$$

Kabuk Yöntemi:

$$V= \int_{0}^{3} 2\pi y (4-1)dy+ \int_{3}^{6} 2\pi y\left(4-\frac{y^2}{9}\right)dx=\frac{135\pi}{2} \ \text{ br}^3$$

3, Mart, 3 murad.ozkoc (8,874 puan) tarafından  cevaplandı
4, Mart, 4 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

Disk yöntemindeki sınırları neden kabuk yönteminde kullanamıyoruz?. Disk yöntemindeki sınırları kabuk yönteminde  V=$\int$2$\pi$xf(x)dx formülüne yazarak buldum.

Yanıtta da ifade ettiğim gibi ilgili bölgenin alanını bir kağıda çizersen olayı anlaman daha kolay olacaktır.

...