Gerçel tanım kümeli ve gerçel değerli fonksiyonlarda limit-$2$

0 beğenilme 0 beğenilmeme
42 kez görüntülendi

Tanım: $A\subseteq\mathbb{R}, \ f\in\mathbb{R}^A, \ a\in D(A)$  ve  $L\in\mathbb{R}$ olmak üzere

$$\lim\limits_{x\to a}f(x)=L:\Leftrightarrow (\forall \epsilon >0)(\exists \delta >0)(\forall x\in A)(0<|x-a|<\delta\Rightarrow |f(x)-L|<\epsilon)$$

Teorem: $A\subseteq\mathbb{R}, \ f\in\mathbb{R}^A$  ve  $a\in D(A)$  olmak üzere

$$(\forall L\in \mathbb{R})\left(\lim\limits_{x\to a}f(x)\neq L\right)\Leftrightarrow \left(\exists (x_n)\in (A\setminus \{a\})^{\mathbb{N}}\right)(x_n\to a)(\forall M\in \mathbb{R})(f(x_n)\nrightarrow M)$$

1, Mart, 1 Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (8,886 puan) tarafından  soruldu
3, Mart, 3 murad.ozkoc tarafından düzenlendi
...