$f(x)=\text{sgn } x$ kuralı ile verilen $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ fonksiyonunun sürekli olmadığını fakat $g(x)=\text{sgn } x$ kuralı ile verilen $g:\mathbb{Z}\to\mathbb{R}$ fonksiyonunun sürekli olduğunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
41 kez görüntülendi

$f(x)=\text{sgn } x$ kuralı ile verilen $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ fonksiyonunun sürekli olmadığını fakat $g(x)=\text{sgn } x$ kuralı ile verilen $g:\mathbb{Z}\to\mathbb{R}$ fonksiyonunun sürekli olduğunu gösteriniz.

9, Şubat, 9 Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (8,828 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$g$ icin verilen her $\epsilon>0$ icin $\delta=1/2$ secmek yeterli. Bu durunda $$|n-m|<\frac12 \implies n=m \implies |f(n)-f(m)|=0<\epsilon$$ saglanir. 

$f$ icin $$\lim_{x\to 0^+} f(x)=1 \;\;\; \text{ ve } \lim_{x\to 0^{-}} f(x)=-1$$ oldugundan limit noktasi olan $0$ noktasinda bir limit var olmadigindan sureklilik de olmaz.

10, Şubat, 10 Sercan (23,624 puan) tarafından  cevaplandı
...