Her $x\in\mathbb{R}$ için $|\sin x|\leq |x|$ olduğunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
55 kez görüntülendi

Ortalama Değer Teoremi'ni kullanmadan kanıtlayınız.

9, Şubat, 9 Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (8,828 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\sin$ tek bir fonksiyon oldugundan bunu negatif olmayanlar icin gostermek yeterli. Hatta degeri her zaman $1$ ile ustten sinirli oldugundan ve sifir noktasinda da esitlik hali hazirda saglandigindan $(0,1)$ araligi icin gostermek yeterli. 

Trigonometrik manalarini kullanmak yeterli. Trigonometrik olarak $(0,1)$ araligi uzerinde $$\sin \theta \le \sqrt{\sin^2\theta+(1-\cos \theta)^2} \le \theta$$ sekilden de goruldugu uzere saglanir.


image

10, Şubat, 10 Sercan (23,624 puan) tarafından  cevaplandı
14, Şubat, 14 Sercan tarafından düzenlendi

Küçük bir ek (açıklama):

Yazıdaki $x$ şekildeki $\theta$ oluyor. (ve $\theta$ radyan cinsinden olduğunda, son eşitsizlik, çember yayının kirişten uzun olmasından geliyor)

Evet, bir yazi-resim uymazligi olmus.

...