Question

$\forall n\in\mathbb{Z}^+$ için $2n^3+3n^2+n$ ifadesinin $6$'ya bölündüğünü gösteriniz...

Merhaba, ben bu ispatı yaparken ifadeye $A$ dedim ve $A=n(n+1)(2n+1)=6(1^2+2^2+\cdots+n^2)$ olduğu için $6$ ya tam bölünür sonucuna ulaştım. Sorunun yer aldığı kitapta ancak önce iki tane ardışık sayının çarpımı olarak yazılabildiği için $2$'ye tam bölünmelidir sonucuna ulaşılmış, sonra $n=3k, 3k+1, 3k+2$ için bu sayının $3$'e bölünüp bölünmediği incelenmiş. 

Benim sormak istediğim soru şu, bu sayıyı benim yaptığım gibi ardışık sayıların kareleri toplamına benzetmek doğru bir yaklaşım mıdır? 

Comments

Yaklaşımınızda bir sorun yok bence. Sonuçta kullandığınız yöntem zaten ispat dahilinde yardımcı teorem olarak kullanılabilir. Belli bir ispat biçimi istenmediği sürece ( ki niye istenir) ispat ispattır :-))

Selamlar

---

Saygılar hocam, teşekkür ederim:)

---

Rica ederim,bizden de saygılar sevgiler.

Eyvallah,Kolay gelsin

---

Ispatinda sikinti yok. Kisi bunu temel sekilde ispatlamis. Ornegi bu tarz kurnazlikla gelecek sekilde secmese iyi olurdu ya da secip bak bir de bu sekli var bunun dese daha iyi olurdu.

---

Buradaki cevabima da bakabilirsin. Benzer sayilir...

http://matkafasi.com/30250/#a30265

---

Teşekkür ederim hocam:)