$\forall n\in\mathbb{Z}^+$ için $2n^3+3n^2+n$ ifadesinin $6$'ya bölündüğünü gösteriniz... - Matematik Kafası

$\forall n\in\mathbb{Z}^+$ için $2n^3+3n^2+n$ ifadesinin $6$'ya bölündüğünü gösteriniz...

0 beğenilme 0 beğenilmeme
72 kez görüntülendi

$\forall n\in\mathbb{Z}^+$ için $2n^3+3n^2+n$ ifadesinin $6$'ya bölündüğünü gösteriniz...

Merhaba, ben bu ispatı yaparken ifadeye $A$ dedim ve $A=n(n+1)(2n+1)=6(1^2+2^2+\cdots+n^2)$ olduğu için $6$ ya tam bölünür sonucuna ulaştım. Sorunun yer aldığı kitapta ancak önce iki tane ardışık sayının çarpımı olarak yazılabildiği için $2$'ye tam bölünmelidir sonucuna ulaşılmış, sonra $n=3k, 3k+1, 3k+2$ için bu sayının $3$'e bölünüp bölünmediği incelenmiş. 

Benim sormak istediğim soru şu, bu sayıyı benim yaptığım gibi ardışık sayıların kareleri toplamına benzetmek doğru bir yaklaşım mıdır? 

27, Ocak, 27 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Deniz Tuna Yalçın (895 puan) tarafından  soruldu

Yaklaşımınızda bir sorun yok bence. Sonuçta kullandığınız yöntem zaten ispat dahilinde yardımcı teorem olarak kullanılabilir. Belli bir ispat biçimi istenmediği sürece ( ki niye istenir) ispat ispattır :-))

Selamlar

Saygılar hocam, teşekkür ederim:)

Rica ederim,bizden de saygılar sevgiler.

Eyvallah,Kolay gelsin

Ispatinda sikinti yok. Kisi bunu temel sekilde ispatlamis. Ornegi bu tarz kurnazlikla gelecek sekilde secmese iyi olurdu ya da secip bak bir de bu sekli var bunun dese daha iyi olurdu.

Buradaki cevabima da bakabilirsin. Benzer sayilir...

http://matkafasi.com/30250/#a30265

Teşekkür ederim hocam:)

...