Egitim

Tamsayı fonksiyonu

0 beğenilme 0 beğenilmeme
67 kez görüntülendi

$f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ ve $f(1)=1$ ve

$f \left( n \right)=n-f\left(f \left(n-2\right) \right)$, $n \geq 2$ olsun.

Tüm $n$ pozitif tamsayıları için

$f \left( n+f \left( n\right) \right)=n$ olduğunu gösteriniz.

23, Ocak, 23 Lisans Matematik kategorisinde funky2000 (4,530 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Farz edelim ki tanımlanmış f fonksiyonu için f(n + f(n)) = n doğru.

f(1 + f(1)) = 1  => f(2) = 1 oldu * 

Aynı zamanda, 

f(2) = 2 - f(f(0)) => f(2) = 2 - f(0 + f(0)) 

İlk baştaki kabulden dolayı f(0 + f(0)) = 0 oldu. Dolayısıyla

f(2) = 2 

* f(2) =1 di

Çelişki meydana geldi. Tanımlanmış f fonksiyonu için 

f(n + f(n)) $\neq$ n

Olduğunu göstermiş oluruz.



24, Ocak, 24 purplelephant (31 puan) tarafından  cevaplandı
...