$\int \sin^{4}x\cos^{2}xdx$ ifadesinin integrali?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
119 kez görüntülendi
(1-$cos^{2}$x)(1-$cos^{2}$x)$cos^{2}$x.dx
($\dfrac{1-cos2x}{2}$)($\dfrac{1-cos2x}{2}$)($\dfrac{1+cos2x}{2}$).dx
.
.
Bu şekilde yaptığımda birşeyler çıkıyor ama işlem çok uzun daha kısa yoldan nasıl yapabilirim?


22, Aralık, 2017 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Zeynoo (92 puan) tarafından  soruldu
23, Aralık, 2017 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

Siz neler  denediniz?

Yukarıda yaptığım işlemleri çarptığımda
$\dfrac{1}{8}$ $\int$ $cos^{3}$2x-$cos^{2}$2x-cos2x+1 bu ifadenin integralini almak tekrar zoruma gittiği için daha kısa yoldan bir çözüm arıyorum

$\cos ^2 x=1- \sin^2 x$ olarak yazıp, sonra $\int \sin^m x dx=-\dfrac{\cos x \sin^{m-1}x}{m}+\dfrac{m-1}{m}$ uygulayınız.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\int sin^4xcos^2xdx=\frac{1}{4}\int sin^2xsin^22xdx=\frac 14\int(\frac{1-cos2x}{2})(\frac{1-cos4x}{2})dx$

$=\frac{1}{16}\int(1-cos4x-cos2x+cos4x.cos2x)dx=\frac{1}{16}\int(1-cos4x-cos2x+\frac 12(cos6x.+cos2x))dx $

$=\frac{1}{16}x-\frac{1}{64}sin4x-\frac{1}{64}sin2x+\frac{1}{192}sin6x+c$ olur.

30, Haziran, 30 Mehmet Toktaş (18,590 puan) tarafından  cevaplandı
...